拉普拉斯变换性质.ppt

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1、7初值定理2.4拉氏变换的性质若函数则函数的初值为及其一阶导数都是可拉氏变换的，上式表明原函数在t=0时的数值（初始值），可以通过将象函数乘以s后，再求的极限值求得。条件是当和时等式两边各有极限存在。17初值定理2.4拉氏变换的性质证明：因为所以由时域微分定理可知令时，对上式两边取极限22.4拉氏变换的性质7初值定理应用初值定理求解连续信号的初值f(0)时要注意它的使用条件。如果F(s)是有理代数式,则其使用条件是F(s)必须是真分式,即分子的阶次应低于分母的阶次。如果F(s)不是真分式,则不能直接使用初值定理,需

2、要首先用长除法把假分式F(s)变换为整式F1(s)和真分式F0(s)之和,即F(s)=F1(s)+F0(s),而初值f(0)等于真分式F0(s)的拉氏反变换f0(t)的初值f0(0),即32.4拉氏变换的性质例：使用初值定理或求出拉氏变换的原函数42.4拉氏变换的性质例：F(s)是假分式，用长除法求得于是初值在这种F(s)是假分式的情况下，如果不用长除法变换，而是直接应用初值定理，则会得到错误的结论。58终值定理2.4拉氏变换的性质若函数及其一阶导数都是可拉氏变换的，并且除在原点处唯一的极点外，sF(s)在包含jω

3、轴的右半s平面内是解析的（这意味着当时f(t)趋于一个确定的值），则函数的终值为68终值定理证明：根据拉普拉斯变换的微分定理，有由于，上式可写成2.4拉氏变换的性质令时，对上式两边取极限由此可得78终值定理2.4拉氏变换的性质应用终值定理求解连续信号的终值f(∞)时也要注意它的应用条件，即只有f(t)的终值存在的情况下才能应用定理求解f(t)的终值。f(t)的终值是否存在可以从s域做出判断。仅当F(s)在s平面的虚轴上及其右半平面为解析时(原点除外),终值定理才可使用。根据F(s)的极点与时域波形的关系，上述判断可

4、以描述为:-F(s)的极点必须位于S平面的左半平面；-F(s)在s=0处若有极点，也只能有一阶极点。注意：当是周期函数，如正弦函数时，由于它没有终值，故终值定理不适用。82.4拉氏变换的性质例1：F(s)的极点s=5，位于S平面的右半平面，不能应用终值定理。F(s)的极点s=-5，位于S平面的左半平面，可以应用终值定理。92.4拉氏变换的性质例2：F(s)的极点s=0,s=-a，其中一个极点在原点，另一个位于S平面的左半平面，可以应用终值定理。例3：F(s)的极点s=0,s=j，s=-j，有一对极点在虚轴，不满足终

5、值定理使用条件，f(t)的终值不存在。10END11