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时间：2020-01-17
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1、5.4拉普拉斯的逆变换及其性质一、案例二、概念和公式的引出三、进一步的练习一、案例[自动控制]拉氏逆变换是由象函数求原函数．如在自动控制中，利用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解，但最后，又需要再将象函数的代数方程解还原为微分方程的解．二、概念和公式的引出拉氏逆变换若F(p)为f(t)的拉氏变换，则称f(t)为F(p)的拉普拉斯逆变换，记作拉氏变换具有如下性质：性质1(线性性质)性质2(平移性质)性质3(延滞性质)三、进一步的练习练习1求下列象函数的逆变换(1)(2)(3)(4)解(1)由性质2及拉氏变换表得(4)练习2[解一阶微分方程]解
2、求微分方程满足初始条件的解．对方程两端进行拉氏变换，并设，则，即将代入上式，有所以象函数的解为用拉氏逆变换将象函数的解还原为微分方程，满足初始条件的解为注：拉氏变换在解微分方程中具有重要作用，应用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解，再通过拉氏逆变换，将象函数的代数方程解还原为微分方程的解．起到化难为易的作用．用拉氏变换求解常系数常微分方程的过程如下：第一步对微分方程进行拉氏变换；第二步解拉氏变换象函数的代数方程；第三步将象函数的代数方程解进行拉氏逆变换，还原为微分方程的解．练习3[解二阶常系数线性微分方程]解设,并对方程两端进行拉氏用拉氏变
3、换求微分方程满足初始条件的解．变换，则有将初始条件代入上式，得代数方程的解将上式分解为再用拉氏逆变换还原为满足初始条件的微分方程解为即
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