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时间:2020-10-20
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1、指数函数及其性质(一)材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次212322…………第x次……2x细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为y=2x材料2:将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.次数长度1次2次3次4次……该纸条截x次后,得到的长度y与x的关系式是x次指数函数概念一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞).想一想:为什么要规定a>0,
2、且a≠1呢?①若a=0,则当x>0时,=0;0时,无意义.当x②若a<0,则对于x的某些数值,可使无意义.如③若a=1,则对于任何xR,=1,是一个常量,没有研究的必要性.为了便于研究,规定:a>0,且a≠1在规定以后,对于任何xR,都有意义,且>0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).时就没有意义。例1:下列哪些是指数函数?应用举例指数函数概念一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞).作函数图象作函数图象xyo123-1-2-3XOYXOYY=1y=3Xy=2x通过作图,我们发现y=ax的图象大致分两种类型,即0<a<1和a>1,图象如下:xy
3、(0,1)y=1y=ax(a>1)0xyy=1y=ax(0<a<1)(0,1)0xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1),即x=0时,y=1当x>0时,y>1当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1当x<0时,y>1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a>10<a<1应用示例:例2.已知指数函数经过点(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1)的图象①、②、③、例3.比较下列各式大小①、②、③、例3.比较下列各式大小解.(1)①、②、③、例3.比较下列各式大小解.(1)①、②、③、
4、例3.比较下列各式大小解.(1)比较指数大小的方法:①、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的),若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:小结:指数函数的概念指数函数的图象指数比较大小的方法;xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(05、④
5、④
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