第11章(10.3)-ARCH和GARCH估计ppt课件.ppt

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1、金融计量学Supplementary自回归条件异方差模型自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel，ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle,R.)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev,T.,1986)发展成为GARCH(GeneralizedARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。210.5.1ARCH模型为了说得更具体，让我们回到k-变量回归模型：(10

2、.5.1)如果ut的均值为零，对yt取基于(t-1)时刻的信息的期望，即Et-1(yt)，有如下的关系：(10.5.2)由于yt的均值近似等于式（10.5.1）的估计值，所以式（10.5.1）也称为均值方程。3由于(10.5.7)中ut的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程：然而，容易加以推广。例如，一个ARCH(p)过程可以写为：（10.5.8）4如果扰动项方差中没有自相关，就会有H0：这时从而得到扰动项方差的同方差性情形。恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：其中，ût表示从原始回归模型（10.5.1）估计得到的OLS

3、残差。510.5.2GARCH(1,1)模型我们常常有理由认为ut的方差依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。这里的问题在于，我们必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方程(10.5.8)不过是t2的分布滞后模型，我们就能够用一个或两个t2的滞后值代替许多ut2的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型(generalizedautoregressiveconditionalheteroscedasticitymodel，简记为GARCH模型)。在GARCH模型中，要考虑两个不同的设定

4、：一个是条件均值，另一个是条件方差。6在标准化的GARCH(1,1)模型中：(10.5.11)(10.5.12)其中：xt是1×(k+1)维外生变量向量，γ是(k+1)×1维系数向量。(10.5.11)中给出的均值方程是一个带有扰动项的外生变量函数。由于t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以它被称作条件方差，式(10.5.12)也被称作条件方差方程。7(10.5.12)中给出的条件方差方程是下面三项的函数：1．常数项（均值）：2．用均值方程(10.5.11)的扰动项平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：ut2-1（ARCH项）。3．上一期的

5、预测方差：t2-1（GARCH项）。GARCH(1,1)模型中的(1,1)是指阶数为1的GARCH项（括号中的第一项）和阶数为1的ARCH项（括号中的第二项）。一个普通的ARCH模型是GARCH模型的一个特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差t2-1的说明。8方差方程的回归因子方程(10.5.12)可以扩展成包含外生的或前定回归因子z的方差方程：（10.5.17）注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。可以引入到这样一些形式的回归算子，它们总是正的，从而将产生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求：9高阶GARCH(p,q)模型高阶

6、GARCH模型可以通过选择大于1的p或q得到估计，记作GARCH(p,q)。其方差表示为：（10.5.18）这里，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。1010.5.3ARCH的检验下面介绍检验一个模型的残差是否含有ARCH效应的两种方法：ARCHLM检验和残差平方相关图检验。1.ARCHLM检验Engle在1982年提出检验残差序列中是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验（Lagrangemultipliertest），即ARCHLM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最近的残差值有关。ARC

7、H本身不能使标准的OLS估计无效，但是，忽略ARCH影响可能导致有效性降低。11ARCHLM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差中直到q阶都没有ARCH，运行如下回归：式中ût是残差。这是一个对常数和直到q阶的滞后平方残差所作的回归。这个检验回归有两个统计量：（1）F统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所作的一个省略变量检验；（2）TR2统计量是Engle’sLM检验统计量，它是观测值个数T乘以回归检验的R2；122.平方残差相关图显示直到所定义的滞后阶数的平方残差ût2的自相关性和偏自相关性，计算出相应滞后阶数的Ljung-Box统

8、计量。平方残差相关图可以用来检查残差自回归条件异方差性（ARCH）