计量经济arch和garch估计

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1、第十六章ARCH和GARCH估计本章讨论的工具是建立变量的条件方差或变量波动性模型。自回归条件异方差(（AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel，ARCH）模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。ARCH模型由Engle（1982）提出，并由Bollerslev(1986)发展成为GARCH(GeneralizedARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。§16.1ARCH的说明ARCH的

2、主要思想是时刻t的ε的方差（=σ2）依赖于时刻（t─1）的平方误差的大小，即依赖于。（1）并假设在时刻(t-1)所有信息的条件下，干扰项的分布是：~（2）即遵循以0为均值，为方差的正态分布。由于（2）中的的方差依赖于前期的平方干扰，我们称它为ARCH(1)过程。然而，容易加以推广，一个ARCH(p)过程可以写为：（3）如果误差方差中没有自相关，就会有H0：。这时，从而得到误差方差的同方差性情形。恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：（4）其中，表示从原始回归模型（1）估计得到的OLS残差。一、GA

3、RCH（1，1）模型在标准化的GARCH(1,1)模型中：(16.1)(16.2)（16.1）中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。由于是以前一期的信息为基础的预测方差，所以它被叫做条件方差。（16.2）中给出的条件方差方程是一个下面三项的函数：1．均值：；2．用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：（ARCH项）；3．上一期的预测方差：（GARCH项）。GARCH(1,1)中的(1,1)是指阶数为1的GARCH项（括号中的第一项）和阶数为1的ARCH项（括号中的第二项）。普通的AR

4、CH模型是GARCH模型的特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差的说明。二、ARCH—M模型方程（16.1）中的代表在均值方程中引入的外生或先决变量。如果我们把条件方差引进到均值方程中，就可以得到ARCH—M模型(Engle,Lilien,Robins,1987)：（16.9）ARCH—M模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件标准差。34ARCH—M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领域。预期风险的估计系数是风险收益交易的度量。三、GARCH（p,q）模型高阶GARCH模型可以通过选择

5、大于1的p或q得到估计，记作GARCH(p,q)。其方差表示为：（16.10）这里，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。§16.2在EViews中估计ARCH模型估计GARCH和ARCH模型，首先通过Object/NewObject/EquationEquation建立方程，然后在Method的下拉菜单中选择ARCH，即得到相应的对话框。一、均值方程均值方程的形式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。如果需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。如果含有ARCH—M项，就要点击对话框右

6、上方对应的按钮。二、方差方程在VarianceRegressors栏中，可以选择列出要包含在指定方差中的变量。注意到EViews在进行方差回归时总会包含一个常数项作为回归量，所以不必在变量表中列出C。三、ARCH说明在ARCHSpecification标栏下，选择ARCH项和GARCH项的阶数。Eviews默认为选择1阶ARCH和1阶GARCH进行估计，这是目前最普遍的形式。标准GARCH模型，需点击GARCH按钮。其余的按钮将进入更复杂的GARCH模型的变形形式。四、估计选项点击Options按钮选择估计方法

7、的设置：1.回推在缺省的情况下，MA初始的扰动项和GARCH项中要求的初始预测方差都是用回推方法来确定初始值的。如果不选择回推算法，EViews会设置残差为零来初始化MA过程，用无条件方差来设置初始化的方差和残差值。2.系数协方差点击HeteroskedasticityConsistentCovariances用Bollerslev和Wooldridge（1992）的方法计算极大似然（QML）协方差和标准误差。如果怀疑残差不服从条件正态分布，就应该使用这个选项。只有选定这一选项，协方差的估计才可能是一致的，才可

8、能产生正确的标准差。注意如果选择该项，参数估计将是不变的，改变的只是协方差矩阵4.迭代估计控制ARCH模型的似然函数不总是正规的，所以用默认的设置进行估计可能不会收敛。这时，可以利用选项对话框来选择迭代算法（马尔科夫、BHHH/高斯-牛顿）、改变初值、增加迭代的最大次数或者调整收敛准则。5.ARCH估计的结果可以分为两部分：上半部分提供了均值方程的标准结果；下半部分，即“方差方程”包括