第6章线性分组码ppt课件.ppt

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1、第6章　线性分组码6.1线性分组码的基本原理6.2线性分组码矩阵表述6.3线性分组码的编码及译码6.4汉明码及其它纠错码纠错码的分类：按功能分：检错码、纠错码按监督码元与信息码元的关系分：线性码、非线性码按对信息码元的处理方法分：分组码、卷积码其中分组码又包括循环码和非循环码按信息码元编码后是否保持原形分为：系统码、非系统码按纠错类型分：纠正随机错误码、纠正突发错误码、纠正混合错误码、纠正同步错误码等按码元的取值分：二进制码、多进制码(n，k)线性分组码：把信息序列按一定长度分成若干信息码组，每组由相继的k位信息数字组成；然后，编码器按照预定的线性运算规则

2、(可由线性方程组来规定)把信息码组变换成n(n>k)重码字，如图所示。6.1.1　基本概念6.1　线性分组码的基本原理（1）如果(n，k)线性分组码的数域为GF(p)，即每一个码元可能有p种取值，则信源可发出pk种不同的消息组；（2）线性码的校检位与信息位之间呈线性关系；（3）由pk个信息码组编成的码字集合称为(n,k)码许用码字,由pn-pk个除了许用码字之外的码字集合称为禁用码字。注：码矢：一个n重的码字C可以用矢量C=［cn-1cn-2…c1c0］来表示，所以码字又称为码矢。码率：对(n，k)线性码，用R＝k／n表示码字中信息位所占的比重

3、，叫做编码效率或编码速率，简称码率。它说明了信道利用效率，所以也叫做传信率。注：R是衡量码性能的一个重要参数（1）R越小，冗余度就越大，检错和纠错的能力越强，但也降低了传输信息的实际速率。（2）R越大，码的效率也就越高或传信率越高。例如，信息分组长度k＝3，在每一信息组后加上4个监督元，构成(7，3)线性分组码。设该码的码字为c6c5c4c3c2c1c0，其中c6、c5、c4为信息元；c3、c2、c1、c0为监督元，每个码元取值为“0”或“1”，即ci∈GF(2)。监督元按下面方程组计算：（6－１）监督方程（校验方程）：是线性方程组，它确定了由信息元得

4、到监督元的规则式(6－1)为监督方程或校验方程利用监督方程或校验方程。每给出一个3位的信息组，就可编出一个码字，如表6－1所示。表6-1（７，３）分组码编码表1.汉明（Hamming)重量（码重）：码字中非零码元的数目例如“010”码字的码重为1，“011”码字的码重为2。2.汉明距离（码距）：两个码字之间对应码位上具有不同二元码元的位数。3.最小汉明距离，用dmin表示：在一种编码中，任意两个许用码字间距离的最小值，即码字集合中任意两码字间的最小距离；4.最小汉明重量：在非零码字中，重量最小者称为该码的最小汉明重量。6.1.2　码的重量和码的距

5、离5.通常用d(C1，C2)表示两个n重C1、C2之间的汉明距离;6.汉明距离的性质：　(1)对称性：d(C1，C2)＝d(C2，C1)；　(2)非负性：d(C1，C2)≥0；(3)满足距离三角不等式：d(C1，C2)≤d(C1，C3)＋d(C3，C2)。7.最小距离dmin与码率R是码的两个最主要的参数，dmin表示了码的纠错能力。注：纠错码的基本任务之一就是构造出R一定且dmin尽可能大的码，或dmin一定且R尽可能大的码。8.MDS码：(n，k，d)线性分组码的最小距离dmin≤n－k＋1。若系统码的最小距离dmin＝n－k＋

6、1，则称此码为极大最小距离可分码，简称MDS码。若一个码组内能检测e个错码，则要求最小码距为dmin≥e＋1注：若一种编码的最小距离为dmin，则它最多能检出dmin-1个错码。6.1.3　码的检错及纠错能力图6－2码距与检错、纠错能力的关系2.若一个码组内能纠正t个错码，则要求最小码距为dmin≥2t＋1(6－3)注：若一种编码的最小码距为dmin，则它最多能纠正（dmin－1）/2个错码。3.若在一个码组内能纠正t个错码，同时也能检测e(e>t)个错码，则要求最小码距为dmin≥e＋t＋1(e>t)(６-4)注：能纠正t个错码，同时能检测e个错

7、码的含义是：当错码不超过t个时，码组能自动予以纠正；而当错码超过t个时，则不可能纠正错误，但仍可检测e个错码，这正是混合检错、纠错的控制方式。4.若一个码组内能纠正t个错误和P个删除，则要求最小码距为(6－5)注：删除是指已知错误产生的位置，但不知错误值的大小。【例6－1】已知GF(2)中一个码组的全部码字为如果将此码用于检错,能检出几位错码?如果将此码用于纠错,能纠出几位错码?如果将此码同时用于检错和纠错,能检出几位错码?纠出几位错码?000000,001110,010101,011011,100011,101101,110110解：由8个码字可得码

8、组的最小汉明距离dmin=3。　　若检测e个错码，则要求最小码