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《选修2-1直线的方向向量和直线的向量方程课时作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业20 直线的方向向量与直线的向量方程时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若＝，则点B应为( )A．(－1,3，－3) B．(9,1,1)C．(1，－3,3)D．(－9，－1，－1)【答案】 B【解析】 ∵＝＝－，∴＝＋＝(9,1,1)．故选B.2．已知向量a＝(2,3,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则( )A．x＝，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝，y＝【答案】 D【解析】 ∵l1∥
2、l2，∴a∥b，∴＝＝，∴x＝，y＝.3．已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，则四边形ABCD是( )A．空间四边形B．梯形C．平行四边形D．菱形【答案】 B【解析】 ∵A＝(－2,3，－3)，C＝(4，－6,6)，∴C＝－2A，∴AB∥CD且
3、A
4、≠
5、C
6、，∴四边形ABCD是梯形．4．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.【答案】 D【解析】 设AB＝AD＝1，AA1＝2，cos〈
7、，〉＝＝＝－，故异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.5．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若
8、a
9、＝6，且a⊥b，则x＋y的值是( )A．－3或1B．3或－1C．－3D．1【答案】 A【解析】 ∵
10、a
11、＝6，∴x＝±4.又a⊥b，∴2y＋x＋2＝0.当x＝4时y＝－3，x＋y＝1；当x＝－4时y＝1，x＋y＝－3.故选A.6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P∈A1D，Q∈AC，且PQ⊥A1D，PQ⊥AC，则直线PQ与BD1的位置关系是( )A．异面B．平行C．垂直不相交D．
12、垂直且相交【答案】 B【解析】 设正方体棱长为1，以D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则＝(－1，－1,1)，＝(1,0,1)，A＝(－1,1,0)．设P＝(x，y，z)，则P·＝x＋z＝0，P·A＝－x＋y＝0.∴P＝(x，x，－x)，从而＝－x，∴BD1∥PQ.二、填空题(每小题10分，共30分)7．已知两点A(1，－2,3)，B(2,1，－1)，则AB连线与xOz平面的交点坐标是________．【答案】 (，0，)【解析】 设交点坐标为P(x,0，z)，则由A、P、B三点共线可设A＝λ
13、，于是有(x－1,2，z－3)＝λ(1,3，－4)，即解得故AB连线与xOz平面的交点坐标是(，0，)．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为________．【答案】 【解析】 建立坐标系如图所示，设正方体棱长为2，则O(1,1,0)，P(2，x,2)，B(2,2,0)，M(0,2,1)，O＝(1，x－1,2)，B＝(－2,0,1)，∴O·B＝0，∴直线BM与OP所成的角为.9．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量O＝O＋O
14、＋λ(λ∈R)确定的点P与A，B，C四点共面，则λ的值为________．【答案】 －【解析】 P与A，B，C共面⇒存在实数x，y，使A＝xA＋yA⇒O－O＝xO－xO＋yO－yO⇒O＝(1－x－y)O＋xO＋yO，∴解得λ＝－.三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)已知点A(3,4,5)，B(3,4,0)，B＝2O(O为坐标原点)，求点C的坐标.【解析】 设点C的坐标为(x，y，z)，∵B＝(x－3，y－4，z)，O＝(3,4,5)．∴(x－3，y－4，z)＝(6,8,10)．∴
15、，得.∴点C的坐标为(9,12,10)．11．(13分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，证明：⊥.【证明】 如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1个单位，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，M(0,0，)，O(，，0)，∴＝(，－，1)，＝(－1,0，)，∵·＝×(－1)＋(－)×0＋1×＝0，∴⊥.∴OA1⊥AM.12．(14分)直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1
16、？并说明理由．【分析】 解答本题只需建立适当的坐标系，利用向量法求解即可．【解析】 如图所示，建立以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴的坐标系，则C1(0,2,3
