信号与系统(第3章)_例题.ppt

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1、一.三角形式傅立叶级数:直流分量余弦分量幅度正弦分量幅度其中：傅立叶级数展开x(t)=X(t+nT)，满足狄氏条件时，可展成：1余弦形式两种形式系数间的关系：周期信号可分解为直流，基波和各次谐波（基波角频率的整数倍）的线性组合。三角函数形式2例题：求下图所示周期锯齿波的傅里叶级数展开式。解：傅里叶级数展开式为：--基波直流谐波3二.指数形式傅立叶级数周期信号x(t)=x(t+nT)，满足狄氏条件时，可展成：其中：(n>0)(n<0)系数与三角形式傅立叶级数的关系：4三．周期信号对称性与傅里叶级数的关系（1）x(t)为奇函数对称于坐标原点奇函数展开成傅立叶级数后，直流分量和

2、余弦项为零，正弦项不为零。5（2）x(t)为偶函数对称于坐标纵轴偶函数展开成傅立叶级数后，正弦项为零，直流分量和余弦项不为零。6周期信号的频谱图周期信号展开为傅氏级数时在不同频率点的振幅、相位随频率变化的图形。振幅频谱：描述傅氏级数振幅随频率变化的图形。相位频谱：描述傅氏级数相位随频率变化的图形。余弦形式：指数形式：单边频谱双边频谱1）2）7例：请画出信号x（t）的幅度谱和相位谱。【解】化成余弦形式：（单边频谱）8化成指数形式：（双边频谱）9例3：求图示冲激序列的付里叶级数展开式。【解】周期信号频谱特点：1）离散性:频谱由频率离散而不连续的谱线组成；2）谐波性：各次谐波分

3、量的频率都是基波频率的整数倍；3）收敛性：谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。10周期矩形脉冲的频谱1）频谱的结构11(2)频谱具有离散性、谐波性和衰减性(3)其最大值在n=0处2.频谱特点例：语音信号频率约为300~3400Hz音乐信号频率约为50~15,000Hz扩大器与扬声器有效带宽约为15~20,000Hz（5）有效频谱宽度：第一个零分量频率。（4）存在使得Fn=0的频率占有频带123.频谱随参数的变化结论：当周期变大时零分量频率不变：B不变；减小，谱线间距减小，谱线变密；有效谱带内谐波分量增多；谱线振幅减小，变化缓慢。（1）设f(t)中的E不变，不变，当周期

4、变化时，频谱如何变化？13（2）设f(t)中的E不变，周期不变，当变化时，频谱如何变化？结论：增大时：不变，谱线间距相等；零分量频率减小：B变小；有效谱带内谐波分量减少；谱线振幅较大，减小变化急速。14周期函数非周期函数（2）矩形脉冲信号的频带宽度：离散频谱连续频谱（3）矩形脉冲频谱特点：离散性，谐波性，收敛性占有带宽与脉宽成反比对于一般信号，频带宽度定义为幅值下降为讨论：15定义：4、周期信号的功率计算：例：求图示信号f(t)的功率。【解】16非周期信号频域分析一.频谱密度函数单位频带上的频谱值周期信号的傅氏级数：周期信号的频谱：（2）可写为：令则：f(j

5、ω)称为频谱密度函数，简称频谱函数。17周期信号非周期信号离散谱连续谱，幅度无限小（1）可写为：令则：二.傅立叶变换对象函数原函数正变换：反变换：181、F(j)反映单位频率上幅值与相位分布情况，故称频谱密度函数。讨论：2、F(j)为复变函数3、付氏变换存在的充分条件：194、f(t)的分解l任意信号f(t)可分解为无穷多个幅度为无穷小的连续指数信号之和。l任意信号f(t)可分解为无穷多个幅度为无穷小的连续余弦信号之和。l任意信号f(t)可分解为实函数和虚函数之和。201、单边指数信号三.典型非周期信号频谱函数2、单位阶跃信号213、偶双边指数信号224、直流信号

6、235、奇双边指数信号246、符号函数信号257、单位冲激函数8、矩形脉冲信号26解：例273-4傅立叶变换的基本性质一.线性性质例：若：则：28二、折叠性例1：三、对称性解：29例2：解：例3：解：30例：解：四、时频展缩性（尺度变换）31五、时移性例：六、频移性例1：解：解：则有则有：323334解：例35七、时域微分性例2：八、时域积分性例1：解：则有则有36解：例3注意：当已知f(t)的频谱求其微分后的频谱时可用微分性；当已知f(t)微分后的频谱求f(t)频谱时用积分性。37九.时域卷积定理则有十.频域卷积定理则有时域卷积定理证明：卷积定理揭示了信号时域与频域的运

7、算关系，在通讯、信息传输等工程领域中具有重要理论意义和应用价值。（得证）38解：例1例2利用频域卷积定理求F(j)。解：39例3解：1）利用微积分性质求402）利用频域卷积定理求解其中3）利用傅立叶变换定义求413）利用傅立叶变换定义求42十三、帕塞瓦尔(Parserval)定理推广：意义：能量守恒。即：信号时域能量等于频域能量。43例2：可得：解：例1：由Parserval定理44可得：解：例2：由Parserval定理45解：例3：463-5周期信号的傅立叶变换一、基本周期信号的傅立叶变换47二、单位冲激序列信号的傅立叶