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《信号与系统-第2章例题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?解：设信号e(t)作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则线性时不变系统例：判断下列两个系统是否为非时变系统。系统1的作用是对输入信号作余弦运算。所以此系统为时不变系统。系统1：系统2：解：时移t0经过系统经过系统时移t0现在的响应=现在的激励+以前的激励所以该系统为因果系统。所以该系统为非因果系统。未来的激励解：解：微分方程所代表的系统是否是因果系统例：微分方程所代表的系统是
2、否是因果系统例：电感电阻电容根据KCL代入上面元件伏安关系，并化简有例：求并联电路的端电压与激励间的关系。解：用消元法求得。解：例：列写与的微分方程。解:齐次方程为特征方程：特征根：该方程的齐次解为：激励函数中a=-1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：例：求微分方程的完全解例1已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y’(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解y
3、h(t)特征方程为2)求非齐次方程y‘’(t)+6y‘(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)解得A=5/2，B=-11/6由输入f(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。3)求方程的全解讨论1)若初始条件不变，输入信号f(t)=sintu(t)，则系统的完全响应y(t)=？2)若输入信号不变，初始条件y(0)=0,y’(0)=1,则系统的完全响应y(t)=？配平的原理：t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件
4、，可以不管其他项）例：该过程可借助数学描述冲激函数匹配法确定初始条件解：将e(t)代入微分方程，t≥0得冲激函数匹配法例：描述LTIS的微分方程为输入如图，已知用冲激函数匹配法求例：求系统的零输入响应解：特征方程特征根零输入响应由起始条件得零输入响应为对系统线性的进一步认识解得冲激平衡法冲激平衡法是指为保持系统对应的动态方程式的恒等，方程式两边所具有的冲激信号函数及其各阶导数必须相等。根据此规则即可求得系统的冲激响应h(t)。例：已知某线性非时变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应h(t)。解根据系统冲激响应h
5、(t)的定义，当f(t)=δ(t)时，即为h(t)，即原动态方程式为由于动态方程式右侧存在冲激信号δ(t)，为了保持动态方程式的左右平衡，等式左侧也必须含有δ(t)。这样冲激响应h(t)必为Aeλtu(t)的形式。考虑到该动态方程的特征方程为特征根λ1=-3，因此可设h(t)=Ae-3tu(t)，式中A为待定系数，将h(t)代入原方程式有即解得A=2，因此，系统的冲激响应为求导后，对含有δ(t)的项利用冲激信号δ(t)的取样特性进行化简，即例：求系统的零输入响应解：特征方程特征根零输入响应由起始条件得零输入响应为零
6、输入响应[解]系统的特征方程为例2已知某线性时不变系统的动态方程式为:系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。系统的特征根为y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'x(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-5例3已知某线性时不变系统的动态方程式为 系统的初始状态为y(0-)=2，y'(0-)=-1，求系统的零输入响应yx(t)。[解]系统的特征方程为系统的特征根为（两相等实根）y(0-)=yx(0-)=K1=1;y'(0-)=y'x(0-)=-
7、2K1+K2=3解得K1=1,K2=5例4已知某线性时不变系统的动态方程式为 系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。[解]系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yx(0-)=K1=1y'(0-)=y'x(0-)=-K1+2K2=3解得K1=1，K2=2例5已知某LTI系统的动态方程式为y´(t)+3y(t)=2f(t)，系统的冲激响应h(t)=2e-3tu(t),f(t)=3u(t),试求系统的零状态响应yf(t)。[解]例1已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系
8、统的单位冲激响应。解：当f(t)=d(t)时,y(t)=h(t),即动态方程式的特征根s=-3,且n>m,故h(t)的形式为解得A=2例2已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应。解：当f(t)=d(t)时,y(t)=h(t),即动态方程式的特征根s=-6,且n=m,故h(t)的形式为解得A=-16,B=3例1例2：计算y(t)=p1(t)*p1
