信号与系统绪论例题

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1、例判断周期信号例1.1-1试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。(1)f1(t)=sin2t+cos3t(2)f2(t)=cos2t+sinπt解我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号，其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。(1)因为sin2t是一个周期信号，其角频率ω1和周期T1为(2)同理，可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sinπt的周期分别为例1.3-1已知信号f(t)的波形如图1.3-6(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。图1.3-6例1.3-1用图

2、之一例波形的变换解一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号f(at+b)(a≠0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若a<0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法画出f(1-2t)的波形。(1)按“翻转-展缩-平移”顺序。首先将f(t)的波形进行翻转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心，将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由于f(1-2t)可以改写为，所以只要将f(-2t)沿t轴右移1/2个单位，即可得到f(1-2t)波形。信号的波形变换过程如图1.3-6所示。(2)按“平移-翻

3、转-展缩”顺序。先将f(t)沿t轴左移一个单位得到f(t+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180°，得到f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。信号波形的变换过程如图1.3-7所示。图1.3-7例1.3-1用图之二(3)按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心，将f(t)的波形沿t轴压缩，得到f(2t)的波形。再将f(2t)的波形沿t轴左移1/2个单位，得到信号的波形。最后，进行“翻转”操作，得到f(1-2t)的波形。信号波形的变换过程如图1.3-8所示。图1.3-8例1.3-1用图之三例1.4–1试化简下列各信号的表达式。例利用冲激函

4、数的性质计算例1.4–2计算下列各式：例１―１已知信号f(t)的波形如图１.１０(a)所示，试画出信号f(-2-t)的波形。解f(t)→f(-2-t)=f(-(t+2))可分解为f(t)——f(-(t))——f(-(t+2))反转平移图1.11信号的反转、展缩与平移例１―３已知信号f(2t+2)的波形如图１.１２(a)所示，试画出信号f(4-2t)的波形。解f(2t+2)→f(4-2t)，则对应有t1=0,t2=4,m=2,n=2,a=-2,b=4利用上述关系式计算出t11与t22：t11=-1/2(2×0+2-4)=1t22=-1/2(2×4+2-4)=-3图1.12信号综合变换通

5、过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤：(1)若信号f(t)→f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移；(２)若信号f(mt+n)→f(t)，则先平移，后展缩，再反转；(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)，再进行f(t)→f(at+b)。例１―４试粗略地画出下列信号的波形图：(1)f1(t)=(2-3e-t)·u(t)；(2)f2(t)=(5e-t-5e-3t)·u(t)；(3)f3(t)=e-

6、t

7、(-∞

8、(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；(7)f7(t)=1-

9、t

10、/2(u(t+2)-u(t-2))；(8)f8(t)=u(t2-1)。解描绘信号波形是本课程的一项基本训练。在绘图时应注意信号的基本特征、变化趋势、起始和终点位置，并应标出信号的初值、终值以及一些关键的点及线，如极大值、极小值、渐近线等。图1.13例1―4图例１―５判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统(其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应)。(1)y(t)=5y(0)+4f(t)；(2)y(t)=2y(0)+6f2(t)；(3)y(t)=4y(0)

11、f(t)+3f(t)；(4)y(t)=2t2y(0)+7(5)y(t)=4y(0)+4t(6)y(t)=6y2(0)+4f(t)(7)y(t)=4y(0)+3f(t)+2例１―７已知某线性系统，当其初始状态y(0)=2时，系统的零输入响应yx(t)=6e-4t，t>0。而在初始状态y(0)=8以及输入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t)=3e-4t+5e-t，t>0。试求：(１)系统的零状态响应yf(t)；(２)系统在初始状态y(0)=1以及输