信号与系统老师精选例题

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1、信号与系统SignalsandSystems信号与系统教研室电子信息工程学院2010年[例]判断下列系统是否为线性系统。解：②叠加特性①均匀特性满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。[例]判断下列系统是否为线性系统。解：不满足均匀特性，该系统为非线性系统。[例]判断下列系统是否为线性系统。解：满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。注：微积分运算是线性运算。①均匀特性②叠加特性线性系统非线性系统非线性系统线性系统零状态响应非线性不满足可分解性[例]判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，x(t)为系统的输入激励，y(t)

2、为系统的输出响应）。2、零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。解：分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即1、具有可分解性3、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：(1)y(t)=sin[x(t)](2)y(t)=cost·x(t)(3)y(t)=4x2(t)+3x(t)(4)y(t)=2t·x(t)[例]试判断下列系统是否为时不变系统。时不变系统时变系统时不变系统时变系统分析:判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激

3、励x(t)变为x(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。[例]计算下列各式解:[例]写出图示信号的时域描述式。(1)解:(1)(2)(2)[例]已知x(t)的波形如图所示，试画出x(6-2t)的波形。解：[例]画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=2p/T。解：(1)(2)(1)[例]画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=2p/T。解：(1)(2)(2)[例]判断下列离散序列是否为周期信号.1)x1[k]=cos(k

4、p/6)2)x2[k]=cos(k/6)3)对x3(t)=cos6pt,以fs=8Hz抽样所得序列W0/2p=1/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。W0/2p=1/12p,由于1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。W0/2p=3/8，由于3/8是不可约的有理数，故离散序列的周期N=8。1)x1[k]=cos(kp/6)2)x2[k]=cos(k/6)3)对x3(t)=cos6pt,以fs=8Hz抽样所得序列解：[例]画出信号x(t)的奇、偶分量[例]已知LTI系统在x1(t)激励下产生的响应为y1(t)，试求系统在x2(t)激励

5、下产生的响应y2(t)。解：从x1(t)和x2(t)图形可以看得出，x2(t)与x1(t)存在以下关系根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系[例]已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解:(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为t>0[例]已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e-tu(t)，求系统的完

6、全响应y(t)。解:(2)求非齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。t>0[例]已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解:(3)求方程的全解解得A=5/2，B=-11/6解:系统的特征方程为[例]已知某线性时不变系统的动态方程式为:y"(t)+5y'(t)+6y(t)=4x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0

7、-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。系统的特征根为y(0-)=yzi(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-5[例]已知某线性时不变系统的动态方程式为:y"(t)+4y'(t)+4y(t)=2x'(t)+3x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=2，y'(0-)=-1，求系统的零输入响应yzi(t)。解:系统的特征方程为系统的特征根为（两相等实根）y(0-)=yzi(0-)=K1=2y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1+K2=-1解得K1=2,K2=3[例]已知某线性时不变系统的动态方程式为

8、：y"(t)+2y'(t