初中数学：圆的切线的证明.docx

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1、圆的切线的证明一、“见切点，连半径”――证明半径与直线垂直例1．AB是eO的直径，ABAC，BC交⊙O于P，Q是AC的中点．求证：QP是⊙O的切线．分析：本例中，要证明“QP是⊙O的切线”，因为P在⊙O上，如果结论成立，则点P肯定是切点，所以只要连接OP，证明OPPQ即可．B证明：连接OP，PA，QAB是⊙O的直径，∴APB90．OP在Rt△APC中，Q是AC的中点，∴PQAQ，∴QAPQPA．又OPOA，∴OAPAQCQPA，∴OAQQPO．QABAC，∴OPPQ．∴QP是⊙O的切线．二、“过圆心，作垂线”――证明垂线段等于半径例2．直角梯形ABC

2、D中，以腰CD为直径的⊙O1恰与另一腰AB相切，求证：以腰AB为直径的⊙O2也与腰CD相切．分析：要证明以腰AB为直径的⊙O2与腰CD相切，因为⊙O2的半径是AB的一半，由切线的定义可知，CD如果与⊙O2相切，则O2到CD的距离应等于半径1AB，所以过O21AB即可．2作O2ECD，证明O2E2AD证明：过O1作O1O2AB，则O2AO2B，作DFO2O1于F，作O2ECD于E，EO1O2QAB与⊙O1相切，∴O1O2O1D．FQO2O1EDO1F，∴Rt△O2O1E≌Rt△DO1F，BC∴O2EDF．QDFO2A，∴O2E1AB，∴以腰AB为直径的

3、⊙O2也与腰CD相切．2