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1、第30讲直线方程[玩前必备]1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的范围为[0°，180°)．2．直线的斜率π(1)定义：当直线l的倾斜角α≠2时，其倾斜角α的正切值tanα叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的
2、直线的斜率公式为ky2－y1＝x2－x1.(3)直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．它们之间的关系如下：α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<03．直线方程的五种形式名称方程点斜式y－y0＝k(x－x0)斜截式y＝kx＋b两点式y－y1x－x1y2－y1＝x2－x1截距式x＋y＝1abAx＋By＋C＝0一般式(A2＋B2≠0)适用范围不含垂直于x轴的直线不含垂直于x轴的直线不含直线x＝x1(x1≠x2
3、)和直线y＝y1(y1≠y2)不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用4．两直线平行、垂直与斜率的关系条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线k1＝k2l1，l2，斜率分别为平行k1与k2都不存在k1，k21k1k2＝－1垂直k1与k2一个为零、另一个不存在说明：利用斜率判定平行应先判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1＝k2，且b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合．5．利用一般式方程系数判断平行与垂直设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：
4、A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0.l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.6．三种距离公式(1)两点间距离公式点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离：
5、AB
6、＝x2－x12＋y2－y12.(2)点到直线的距离公式
7、Ax0＋By0＋C
8、点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝A2＋B2.说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式．(3)两平行线间距离公式两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)
9、间的距离为d＝
10、C2－C1
11、.A2＋B2说明：求解两平行线间距离公式时，两直线x，y前系数要化为相同．[玩转典例]题型一直线的倾斜角和斜率例1已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB的倾斜角等于()π2ππ5A．3B．3C．6D．6π[玩转跟踪]3π1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝()4A.－1B.－3C.0D.2题型二直线方程的求解例2已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线
12、AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．2[玩转跟踪]1．根据所给条件求直线的方程：10(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为10；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.题型三两直线平行与垂直的判定例3“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[玩转跟踪]1．已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－
13、2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的()题型三距离公式的应用例3正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．[玩转跟踪]1.已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．[玩转练习]1．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()33A．－2B.2C．3D．－32．已知直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0与l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于()3A．－
14、1B．2C．0或－2D．－1或23．已知A(3,4)，B(－1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是()A.3x－y＋2－3＝0B.3x－y＋1－23＝0C.3x＋y－2－3＝0D.3x＋3y－6－3＝04．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0平行，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝05．若过点M(－2，m)，N(m,4
