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1、;.大学的考试比较简单，主要以书本为主，下面的复习指导可作提引作用。10—11学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章函数一．本章重点复合函数及分解，初等函数的概念。二．复习要求1、能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。3、牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。其中⑴.对于对数函数ylnx不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数yex互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算：uvevln
2、u⑵.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值.4、掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。5、知道分段函数，隐函数的概念。.三．例题选解例1.试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数）复合而成的？⑴.yesin2x⑵.yarctan(12)x1分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。解：⑴.yeu,uv2,vsinx⑵.yarctanu,u1,vx2
3、1.v例2.yarccotx的定义域、值域各是什么？arccot1＝？答：yarccotx是ycotx,x(0,)的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知yarccotx的定义域是Df(,)，值域为Zf(0,).arccot14四．练习题及参考答案1.f(x)arctanx则f(x)定义域为，值域为f(1)=；f(0).2.f(x)arcsinx则f(x)定义域为，值域为f(1)=；f(3).23.分解下列函数为简单函数的复合：⑴.ye3x⑵.yln(x31)答案：1.（-∞+∞）,(,),,
4、0224;.'2.1,1,,,,2223.3.⑴.yeu,u3x⑵.ylnu,ux31.自我复：一.（A）55．⑴、⑵、⑶；一.（B）.11.第二章极限与连续一．本章重点极限的算；函数的及断的判定；初等函数的性。二．复习要求1．了解量极限的概念，掌握函数f(x)在x0点有极限的充要条件是：函数在x0点的左右极限都存在且相等。2.理解无小量与无大量的概念和关系，掌握无小量的运算性，特是无小量乘以有界量仍无小。例如：limxsin10,limsinx0x0xxx3.会比无小的。在求无小之比的极限，利用等价无小代可使运算化，常用的等价无小代
5、有：当(x)0时,有：sin(x)～(x)；tan(x)～(x)e(x)1～(x);ln(1(x))～(x);n1(x)(x)1～n21cos(x)～(x).⋯⋯.2（参教材P79）4.掌握两个重要极限:;.(Ⅰ).limsinx1x0x1)x1(Ⅱ).lim(1elim(1x)xxxx0住它的形式、特点、自量的化及展形式(形式).并能熟用其求极限，特是用重要极限(Ⅱ)的如下展形式求1型未定式极限：k)xek1lim(1lim(1kx)xxxx0k)xk1lim(1elim(1kx)xxxx05.掌握函数的概念，知道：初等函数在其定
6、区内都是的，分段函数在定区内的不点只可能是分段点。函数f(x)在分段点x0的充要条是：函数在x0点极限存在且等于f(x0)，即：limf(x)f(x0)xx0当分段函数在分段点x0的左右两表达式不相同，函数f(x)在分段点x0的充要条件是：limf(x)limf(x)f(x0).xx0xx06.掌握函数断点及型的判定。函数的不点称断点，函数f(x)在x0点断，必至少有下列三种情况之一生：⑴、f(x)在x0点无定；⑵、limf(x)不存在；xx0⑶、存在limf(x)，但limf(x)f(x0).xx0xx0若x0为f(x)的间断点，当
7、limf(x)及xx0limf(x)都存在，称x0为f(x)的第一断xx0;.';.点，特别limf(x)＝limf(x)时（即limf(x)limf(x)limtanxlimf(x)1xx0xx0xx0x0x0xx0存在时），称x0为f(x)的可去间断点；即D也不对，剩下的B就是正确答案。⑵．由于limf(x)limf(x)时称x0为f(x)的跳2x2xx0xx012x21代换x2跃间断点。limlim2lim1sin2xx2x2不是第一类间断点的都称为第二类间断点。x0x0x07.了解连续函数的运算性质及闭区间上连续函数∴应选择D
8、.的性质,特别要知道闭区间上的连续函数必有最大例3.求极限：值与最小值。ln(1x2)8.能够熟练地利用极限的四则运算性质；无穷小⑴limcosx量、无穷大量的关系与性质；等价无穷小代换；教x01材P69公式（2.6）；
