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《高三数学总复习指导(理科)专题八解析几何.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室专题八解析几何平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法．为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法．要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题．§8－1直角坐标系【知识要点】1．数轴上的基本公式设数轴的原点为O，A，B为数轴上任意两点，OB＝x2，OA＝x1，称x2
2、－x1叫做向量AB的坐标或数量，即数量AB＝x2－x1；数轴上两点A，B的距离公式是d(A，B)＝
3、AB｜＝
4、x2－x1
5、．2．平面直角坐标系中的基本公式设A，B为直角坐标平面上任意两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点之间的距离公式是d(A,.B)
6、AB
7、(x2x1)2(y2y1)2.A，B两点的中点M(x，y)的坐标公式是xx1x2,yy1y2223．空间直角坐标系在空间直角坐标系O－xyz中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，A，B两点之间的距离公式是d(A,B)
8、AB
9、(x2x1)2(y2
10、y1)2(z2z1)2.【复习要求】1．掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题．2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式．【例题分析】例1解下列方程或不等式：(1)｜x－3｜＝1；(2)
11、x－3｜≤4；(3)1＜
12、x－3｜≤4．略解：(1)设直线坐标系上点A，B的坐标分别为x，3，则｜x－3｜＝1表示点A到点B的距离等于1，如图8－1－1所示，图8－1－1所以，原方程的解为(2)与(1)类似，如图x＝4或x＝2．8－1－2，图则
13、｜x－3｜≤4表示直线坐标系上点A到点8－1－2B的距离小于或等于4，所以，原不等式的解集为{x｜－1≤x≤7}．(3)与(2)类似，解不等式1＜｜x－3｜，得解集{x
14、x＞4，或x＜2｝，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室将此与不等式
15、x－3｜≤4的解集{x
16、－1≤x≤7｝取交集，得不等式1＜
17、x－3｜≤4的解集为{x｜－1≤x＜2，或4＜x≤7｝．【评析】解绝对值方程或不等式时，如果未知数x的次数和系数都为1，那么可以利用绝对值的几何意义来解绝对值方程或不等式．｜x－a｜的几何意义：表示数轴(直线坐标系)上点
18、A(x)到点B(a)的距离．P，求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．例2已知矩形ABCD及同一平面上一点解：如图8－1－3，以点A为原点，以AB为x轴，向右为正方向，以AD为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系．图8－1－3设AB＝a，AD＝b，则A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)，设P(x，y)，则PA2PC2(x2y2)2((xa)2(yb)2)2＝x2＋y2＋(x－a)2＋(y－b)2，PB2PD2((xa)2y2)2(x2(yb)2)2＝x2＋y2＋(x－a)2＋(y－b)2，所以PA2＋PC2＝
19、PB2＋PD2．【评析】坐标法是解析几何的一个基本方法,非常重要．坐标法中要注意坐标系的建立，理论上，可以任意建立坐标系，但是坐标系的位置会影响问题解决的复杂程度，适当的坐标系可以使解题过程较为简便．例3已知空间直角坐标系中有两点A(1，2，－1)，B(2，0，2)．(1)求A，B两点的距离；(2)在x轴上求一点P，使｜PA
20、＝｜PB
21、；(3)设M为xOy平面内的一点，若
22、MA｜＝｜MB｜，求M点的轨迹方程．解：(1)由两点间的距离公式，得
23、AB
24、(12)2(20)2(12)214.(2)设P(a，0，0)为x轴上任一点，由题意
25、得(a1)2(02)2(01)2(a2)204，即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得a＝1，所以P(1，0，0)．(3)设M(x，y，0)，则有(x1)2(y2)2(01)2(x2)2(y0)24,整理可得x－2y－1＝0．所以，M点的轨迹方程为x－2y－1＝0．【评析】由两点间的距离公式建立等量关系，体现了方程思想的应用．练习8－1今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室一、选择题1．数轴上三点A，B，C的坐标分别为3，－1，－5，则AC＋CB等于()A．－4B．4C．－12D．122．若数轴上有两点A(x)，B(x2)(其
26、中x∈R)，则向量AB的数量的最小值为()1B．01D．1A．C．4243．在空间直角坐标系中，点(1，－2，3)关于yOz平面的对称点是()A．(1，－2，－3)B．(1，2，3)C．(－1，－2，3)D．(－1，2，3)4．已知平面直角坐标内有三点A(－2，
