高三数学教案：排列、组合、二项式定理、概率与统计1.docx

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1、第15讲排列组合二项式定理和概率一、知整合二、考要求：1．掌握分数原理与分步数原理，并能用它分析和解决一些的用.2．理解排列的意，掌握排列数算公式，并能用它解决一些的用.3．理解合的意，掌握合数算公式和合数的性，并能用它解决一些的用.4．掌握二式定理和二展开式的性，并能用它算和明一些的.5．了解随机事件的生存在着律性和随机事件概率的意.6．了解等可能性事件的概率的意，会用排列合的基本公式算一些等可能性事件的概率.7．了解互斥事件、相互独立事件的意，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式算一些事件的概率.8．

2、会算事件在n次独立重复中恰好生k次的概率.Ⅰ、随机事件的概率例1某商行提供的密有0，1，2，⋯，9中的6个数字成.(1)某人随意按下6个数字，按自己的蓄卡的密的概率是多少？(2)某人忘了自己蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字行，按自己的密的概率是多少？解（1）蓄卡上的数字是可以重复的，每一个6位密上的每一个数字都有0，1，2，⋯，9这10种，正确的果有1种，其概率1，随意按下6个数字相当于随意按下106个，1061.随意按下6个数字相当于随意按下106个密之一，其概率是106(2)以人自己的蓄卡上的密在前5个正确的前提下，

3、随意按下一个数字，等可能性的果0，1，2，⋯，9这10种，正确的果有1种，其概率1.10例2一个口袋内有m个白球和n个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用合数表示）解事件I是“从m个白球和n个黑球中任3个球”，要集合I1，事件A是“从m个白球中任2个球，从n个黑球中任一个球”，本是等可能性事件，且Card(I1)=Cm3n,Card(A)Cm2Cn1，于是P(A)=Card(A)Cm2Cn1.Card(I1)Cm3nⅡ、互斥事件有一个生的概率例3在20件品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求

4、：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.解（1）从20件品中任取3件的取法有C203，其中恰有1件次品的取法C152C51。恰有一件次品的概率P=C152C5135.C20376第-1-页共8页(2)法一从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为事件A3,则它们的概率P(A1)=C152C51=105,P(A2)C52C1512,P(A3)C532,C203228C203228C203228而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A+

5、A+A)=P(A)+P(A)+P(A)=137.123123228法二记从20件产品中任取3件，3件全是正品为事件A，那么任取3件，至少有1件次3品为A，根据对立事件的概率加法公式P(A)=1P(A)1C15137C203228例41副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从1副洗好的牌中任取4张，求4张中至少有3张黑桃的概率.解从52张牌中任取4张，有C524种取法.“4张中至少有3张黑桃”，可分为“恰有3张黑桃”和“4张全是黑桃”，共有C133C391C134种取法C133C391C134C52

6、4注研究至少情况时，分类要清楚。Ⅲ、相互独立事件同时发生的概率例5猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离150米.如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米.已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.A，B，C，其中11P(A)k解记三次射击依次为事件P(A),由2，求得k=5000。50002,P(C)5000122100P(B),命中野兔的概率为1502920028P(A)P(AB)P(ABC)P(A)P(A)P

7、(B)P(A)P(B)P(C)112(11)(12195(1)2)8.2299144例6要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.解：设事件A为“从甲机床抽得的一件是废品”；B为“从乙机床抽得的一件是废品”.则P（A）=0.05,P(B)=0.1,（1）至少有一件废品的概率P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)10.950.900.145（2）至多有一件废品的概率PP(

8、ABABAB)0.050.90.950.10.950.90.995第-2-页共8页Ⅳ、概率内容的新概念多，本就学生易犯作如下：型一“非等可能”与“等可能”混同例1两枚骰子，求所得的点数之和6的概率．解两枚骰子出的点数之和2，3，4，⋯，12共11种基本事件，所以概率P=111剖析以上11种基本事件不是等