高三数学教案：排列、组合、二项式定理、概率与统计3.pdf

《高三数学教案：排列、组合、二项式定理、概率与统计3.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概率统计一、本章知识结构：排列概念排列两排列数公式个应用计组合概念数组合组合数公式排列组合二项式定理组合数性质二通项公式项应用式定二项式系数性质二、重点知识回顾第-1-页共16页1.排列与组合⑴分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.⑵排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺

2、序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑶排列与组合的主要公式mn!Ann(n1)(nm1)①排列数公式：(nm)!(m≤n)nnA=n!=n(n―1)(n―2)·⋯·2·1.mn!n(n1)(nm1)Cnm!(nm)!m(m1)21②组合数公式：(m≤n).mnm012nnCnCnCnCnCnCn2③组合数性质：①(m≤n).②02413n1CnCnCnCnCn2③2.二项式定理⑴二项式定理01rnrnnnnn(a+b)n=Can+Can－1b+⋯+Can－rbr+⋯＋Cbn，其中各项系

3、数就是组合数C，展开式共rn有n+1项，第r+1项是Tr+1=Can－rbr.⑵二项展开式的通项公式rn二项展开式的第r+1项Tr+1=Can－rbr(r=0,1,⋯叫做二项展开式的通项公式。n)⑶二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，rnrnn即C=C(r=0,1,2,⋯,n).nn12②若n是偶数，则中间项(第2项)的二项公式系数最大，其值为Cn；若n是奇数，则中间n1n3n1n122两项(第2项和第2项)的二项式系数相等，并且最大，其值为Cn=Cn.0

4、12nnnnn③所有二项式系数和等于2n，即C+C＋C+⋯+C=2n.④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，0213nnnn即C+C+⋯=C+C+⋯=2n―1.3.概率第-2-页共16页（1）事件与基本事件：随机事件:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件S下,一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事

5、件或其和的形式来表示．（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．（3）互斥事件与对立事件：事件定义集合角度理解关系事件A与B不可能同时事件A与B对立，则A互斥事件两事件交集为空发生与B必为互斥事件；事件A与B不可能同时对立事件两事件互补事件A与B互斥，但不发生，且必有一个发生一是对立事件（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发

6、生的有限个基本事件”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：A包含的基本事件的个数P(A)基本事件的总数古典概型的概率计算公式：．构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A)试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)几何概型的概率计算公式：．两种概型概率的求法都是“求比例”，但

7、具体公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性质与公式P(A)0≤P(A)≤1①事件A的概率的范围为：．P(AUB)P(A)P(B)②互斥事件A与B的概率加法公式：．P(A)P(B)1③对立事件A与B的概率加法公式：．（7）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的kn概率是pn(k)=Cpk(1―p)n―k.实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1项.（8）独立重复试验与二项分布第-3-页共16页①．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独

8、立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率kknkP(Xk)Cnp(1p)，(k0，1，2，L，n)为．此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)p，并称为成功概率．4、统计（1）三种抽样方法①简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两