高三数学教案：排列、组合、二项式定理、概率与统计3.docx

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1、2019届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概率统计一、本章知识结构：两个计数排列组合二项式定理二项式定二、重点知识回顾排列概念排列排列数公式应用组合概念组合组合数公式组合数性质通项公式应用二项式系数性质第-1-页共16页1.排列与合⑴分数原理与分步数原理是关于数的两个基本原理，两者的区在于分步数原理和分步有关，分数原理与分有关.⑵排列与合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素行排列或合，求共有多少种方法的.区排列与合要看是否与序有关，与序有关的属于排列，与序无关的属于合.⑶排列与合的主要公式Anmn!n(n1)(nm1)①排列数公式

2、：(nm)!(m≤n)nAn=n!=n(n―1)(n―2)·⋯·2·1.Cnmn!n(n1)(nm1)②合数公式：m!(nm)!m(m1)21(m≤n).③合数性：①CnmCnnm(m≤n).②Cn0Cn1Cn2Cnn2n③Cn0Cn2Cn4Cn1Cn32n12.二式定理⑴二式定理01rnrnan+Cnnnbn，其中各系数就是合数n，展开式共(a+b)n=Can－1b+⋯+Can－rbr+＋⋯CCr有n+1，第r+1是Tr+1=Cnan－rbr.⑵二展开式的通公式r二展开式的第r+1项Tr+1=Cnan－rbr(r=0,1,⋯做叫n)二展开式的通公式

3、。⑶二式系数的性①在二式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二式系数相等，rnr即Cn=Cn(r=0,1,2,⋯,n).n1n②若n是偶数，中(第22项)的二公式系数最大，其Cn；若n是奇数，中n1n3n1n12222两(第和第项)的二式系数相等，并且最大，其Cn=Cn.012n③所有二式系数和等于2n，即Cn+Cn＋Cn+⋯+Cn=2n.④奇数的二式系数和等于偶数的二式系数和，0213即Cn+Cn+⋯=Cn+Cn+⋯=2n―1.3.概率第-2-页共16页（1）事件与基本事件：随机事件:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件:在条件S下

4、,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件S下,一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．（3）互斥事件与对立事件：事件定义集合角度理解关系互斥事件事件A与B不可能同时两事件交集为空事件A与B对立，则A发生与

5、B必为互斥事件；对立事件事件A与B不可能同时两事件互补事件A与B互斥，但不发生，且必有一个发生一是对立事件（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：A包含的基本事件的个数P(A)古典概型的概率计算公式：基本事件的总数．构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A)

6、(面积或体积)．几何概型的概率计算公式：试验全部结果构成的区域长度两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性质与公式①事件A的概率P(A)的范围为：0≤P(A)≤1．②互斥事件A与B的概率加法公式：P(AUB)P(A)P(B)．③对立事件A与B的概率加法公式：P(A)P(B)1．（7）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的k概率是pn(k)=Cnpk(1―p)n―k.实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1项.（8）独立重复试验与二项分布第-3-页共16页①

7、．一般地，在相同条件下重复做的n次称n次独立重复．注意里了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之相互独立；②．二分布的概念：一般地，在n次独立重复中，事件A生的次数X，在每次中事件A生的概率p，那么在n次独立重复中，事件A恰好生k次的概率为P(Xk)Cnkpk(1p)nk，(k0，12，，L，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并称p成功概率．4、（1）三种抽方法①随机抽随机抽是一种最、最基本的抽方法．抽中取个体的方法有两种：放回和不放回．我在抽中用的是不放回抽取．随机抽的特点：被抽取本的体个数有限．从体中逐个行抽取

8、，使抽便于在践中操作．它是不放回抽取，使其具有广泛用性．每一次抽，每个个体等可能的被抽到，保了抽方法的公平性