新课标高中数学人教A版必修四教材分析及教学建议.doc

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1、新课标高中数学人教A版必修四教材分析及教学建议迁安二中杨桂芹一、教材内容、地位：1．内容：人教A版数学（必修4）的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。2．地位：（1）三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用.（2）向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数

2、学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。（3）变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换，在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推理能力和运算能力将得到进一步提高。二、新教材与旧教材的内容上对比：三角函数是高中数学的重要组成部分，是进一步学习数学的基础，也是数学与其

3、他学科联系的重要工具。三角函数的内容是新课程标准中删减、变化较大的内容之一，教师在教学过程中应积极转变教学思想和研究教学方法，将新课程标准的理念贯彻到课堂教学中去。“平面向量”一章，突出强调了向量的工具特性，充分利用向量的物理背景与几何背景建立向量及其运算的概念，并在这个过程中强调用向量解决实际问题及几何问题。其中，特别强调了用向量解决几何问题的基本思想——“三步曲”，从而比较好地体现了数形结合思想。另外，作为一个应用，用向量方法推导了两角差的余弦公式。为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。在三角函数部分删减了任意

4、角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号等内容，而任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。平面向量部分将平面两点间的距离公式，线段定比分点及中点坐标公式，平移公式等内容作为平面向量的应用，也降低了要求。根据上述考虑，本模块先安排三角函数，再安排平面向量，然后再把三角

5、恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。变化较大的内容主要有：1、删去了反三角函数一节。2、同角三角函数基本关系式中，新教材只出现了两个关系式，即；。3、删掉了任意角的余切、正割、余割的定义，三角函数只剩下三种。4、删掉了已知三角函数值求角以及反三角函数的全部内容。5、去掉了的诱导公式，增加了的诱导公式，诱导公式全部采用了弧度制。因教材中没有余切的定义，故删掉了余切的诱导公式、函数的图像和性质。6、把两角和与差的三角函数移到三角函数和平面向量之后，三角恒等变换独立成章。7、删掉了半角的公式，万能公式。8、把

6、解斜三角形这一单元放到必修5。9、增加了阅读材料，小结与复习中增加了参考例题及学习要求。10、对化为一个角的一个三角函数要求降低，辅助角仅限于特殊角。（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（2010浙江理数）（11）函数的最小正周期是_______.11、将平面两点间的距离公式，线段定比分点及中点坐标公式，平移公式等内容作为平面向量的应用，也降低了要求。除了以上这些不同，新教材在例题、习题和内容讲解编写上也有很多改变，删掉了大量例题和练习、习题，也增加了原来没有的练习。对实际问题涉及较多，大

7、量强调了应用意识。三、新教材的特点：1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。2．强调联系、类比等思想方法的应用，强调教科书的思想性，加强思维能力的培养。3．加强几何直观，强调数形结合思想。4．改进呈现方式，用恰时恰点的问题引导学生学习。5．对信息技术使用提出了要求。相应的，在角的两种度量制的互换、求三角函数值、作函数图象等方面都降低了要求，这样做可以为学生借助信息技术探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动提供时间和空间。因为有了信息技术，教科书中引进了一些计算量大、需要根据数据选择和修正函数模型才能解决的问题。四、教学建议：1．

8、充分利用三角函数与学生已