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《必修2立体几何练习1及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一立体几何练习1学号姓名_______________班级______________得分_________一.填空题(104)1.两条异面直线所成的角的范围是2.△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为3.一个矩形长和宽分别为a,b(a≠b)，将其卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为4．异面直线a、b成50°角，过空间一点P与a、b所成角都是65°的直线有条5．三条平行线所确定的平面有个6．下列命题中正确的是（1）四边相等的四边形是菱形（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（3）“平面不经过直线”的等价说法是“直线上最多有一
2、个点在平面内”（4）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条7．空间四边形的四条边长度相等，则顺次连结这个四边形各边中点所得的图形是8．下列命题中正确的是（1）和一条直线相交的三条平行线在同一个平面内（2）三条两两相交的直线在同一平面内（3）有三个公共点的两平面重合（4）空间四边形各边的中点一定共面9．空间交于一点的四条直线最多可以确定个平面10．空间两条直线a,b与直线l都成异面直线，则a,b的位置关系是二．解答题（6×8＋12）11．求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面12．如图，已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求
3、证：P、Q、R三点共线。13.已知平面α∩β＝l,直线，且a∩l=A,直线且b∥l,求证：a,b是异面直线14.如图，设A是边长为a的正△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求线段MN的长。15.在正方体中，M、N分别是棱和BB1的中点，若2θ是直线CM和直线D1N所成的角，求sinθ16．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：（1）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？17.如图，在
4、正方体中，点E、F分别为棱和CC1的中点，求证：D1、E、F、B共面。18..在正方体中，AC∩BD＝O，AD1∩A1D＝E，CD1∩C1D＝F，求直线OB1、EF所成的角。19．如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线（与AB和CD都垂直且相交的直线）,AB=CD,M是BD的中点，N是AC的中点（1）求证：MN⊥AC（2）当AB＝CD＝a,BD=b，AC＝c时，求MN的长。练习1答案一、填空题1．2、3、V＝或V＝4、3条（提示：将a、b两直线平移至点P，平移后的直线记为a’,b’,则a’,b’在同一平面α内，且a’与b’所成的角为130°，
5、这时a’,b’在平面α内的一条角平分线满足条件，又由空间知识可知，空间还有两条直线满足要求）5、一个或三个.6、（3）7、矩形8、（1）、（4）9、6个10、平行、相交或异面11、已知：四条直线a、b、c、d两两相交，且不共点求证：a、b、c、d四条直线在同一平面内证明：当四条直线中无三线共点时，不妨设a∩b=A,a∩c=B,b∩c=C∵a∩b=A,∴a、b可确定一个平面，记为α又∵a∩c=B,b∩c=C∴B∈α，C∈α，∴BC在平面α内，即c在平面α内同理d在平面α内，故a、b、c、d四条直线在同一平面内当四条直线中有三条直线共点时，同理可以证明。1
6、2、证明：∵AB∩α=P,AB在平面ABC内∴P∈面ABC，P∈α，∴p点在平面ABC与α的交线上同理可证：Q、R也在平面ABC与α的交线上∴P、Q、R三点共线13、证明：（法一）在a上取异于A的另一点B，则B不在平面β上∵a∩α＝A，α∩β＝l∴A∈αA∈β∵b∥l,A∈l∴A不在直线b上，但b在平面β上，故直线a就是平面β外一点B和平面β内的一点A的连线，而直线b是平面β内不经过A点的直线，根据判定定理，可知a、b是异面直线。法二：反证法假设a、b不是异面直线，则a、b相交或者平行，都推出与“a∩l＝A”矛盾法三：反证法假设a、b不是异面直线，则a
7、、b在同一个平面内，记做平面γ可推得平面β、γ重合，进而推得a与l重合，这与“a∩l＝A”矛盾14、解：连结AM、AN分别交BC、CD于EF，连结EF∵M、N是三角形的重心，∴M、N是BC和CD的中点且MN∥EF，MN＝EFEF∥BD，EF＝BD∴MN＝BD＝a15、解：取DD1的中点为P，连结BP，MP，PC，MC。则可知四边形BPD1N为平行四边形，从而BP∥D1N。由于M、P分别是、DD1中点，所以四边形BMPC是平行四边形，且BP和CM相交，令BP∩CM＝O，则∠BOC为异面直线CM与D1N所成的角，即为2θ令正方体的棱长为1，连结o与BC中点
8、E，则在Rt△OBE中，BO＝BE＝则sinθ＝16、解：（1）E、F、G、H为所在边的中点时
