圆锥曲线复习PPT课件.ppt

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1、1.椭圆的定义平面内到两定点F1、F2距离之和为常数2a(①)的点的轨迹叫椭圆.有

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=2a.在定义中，当②时，表示线段F1F2;当③时,不表示任何图形.2a＞

6、F1F2

7、2a=

8、F1F2

9、2a<

10、F1F2

11、2.椭圆的标准方程(1)=1(a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点坐标为④.(2)=1(a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点坐标为⑤.F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)4.椭圆=1(a＞b＞0)的几何性质(1)范围：

12、x

13、≤a,

14、y

15、≤b

16、，椭圆在一个矩形区域内；(2)对称性：对称轴x=0，y=0，对称中心O(0，0)；一般规律：椭圆有两条对称轴，它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的中垂线.(3)顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),长轴长

17、A1A2

18、=⑧，短轴长

19、B1B2

20、=⑨;一般规律：椭圆都有四个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点.(4)离心率：e=⑩(0＜e＜1)，椭圆的离心率在内,离心率确定了椭圆的形状(扁圆状态).当离心率越接近于时,椭圆越圆;当离心率越接近于时，椭圆越扁平.2a

21、2b11(0,1)1301215.双曲线的定义平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(且①)的点的轨迹叫双曲线，有

22、

23、MF1

24、-

25、MF2

26、

27、=2a.在定义中，当②时表示两条射线,当③时,不表示任何图形.0＜2a＜

28、F1F2

29、2a=

30、F1F2

31、2a>

32、F1F2

33、6.双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线:④,其中⑤,焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0)；(2)焦点在y轴上的双曲线:⑥,其中c2=a2+b2，焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c).c2=a2+b27.双曲线

34、(a＞0,b＞0)的几何性质(1)范围：⑨,y∈R；(2)对称性：对称轴x=0,y=0，对称中心(0，0)；一般规律：双曲线有两条对称轴，它们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中垂线.

35、x

36、≥a(3)顶点：A1(-a,0),A2(a,0)；实轴长⑩，虚轴长;一般规律：双曲线都有两个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点.(4)离心率e=()；双曲线的离心率在(1,+∞)内，离心率确定了双曲线的形状.(5)渐近线：双曲线的两条渐近线方程为;双曲线的两条渐近线方程为.

37、A1A2

38、=2a11

39、B1B2

40、=

41、2b12e＞113y=±x14y=±x双曲线有两条渐近线，他们的交点就是双曲线的中心；焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b;公用渐近线的两条双曲线可能是:a.共轭双曲线；b.放大的双曲线；c.共轭放大或放大后共轭的双曲线.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到两条渐近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程.8.抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的①.2.抛物线的标

42、准方程与几何性质准线标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)对称轴②.x轴y轴③.焦点F(,0)④.⑤.F(0,-)x轴y轴F(-,0)F(0,)离心率e=1e=1e=1e=1准线⑥.x＝y＝－⑦.x=-y=9.直线与圆的位置关系的判断由圆心到直线的距离d与圆半径r比较大小判断位置关系;(1)当d＞r时,直线与圆①;(2)当d=r时,直线与圆②;(3)当d＜r时，直线与圆③.10.直线与圆锥

43、曲线的位置关系的判断判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）.相离相切相交(1)当a≠0时,则有④,l与C相交;⑤,l与C相切;⑥,l与C相离;(2)当a=0时，即得到一个一次方程，则l与C相交,且只有一个交点,此时,若曲线C为双曲线,则l⑦于双曲线的渐近线;若C为抛物线,则l⑧于抛物线的对称轴.Δ＞0Δ=0Δ＜0平行平行11.弦长公式连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲

44、线的弦.要能熟练地利用方程与根的系数关系来计算弦长，常用的弦长公式

45、AB

46、=⑨=⑩.当直线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理”设而不求计算弦长.13.求轨迹方程的基本思路(1)建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点（动点）坐标为M(x,y).(2)写出动点M所满足的③.(3)将动点M的坐标④,列出关于动点坐标的方程f(x,y)=0.(4)化简方程f(x,y)＝0为最简形式.(5)证明（或检验）所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件.几何条件的集合代入几何条件注