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1、圆锥曲线方程复习课圆锥曲线几何性质第二定义几何性质第二定义几何性质标准方程标准方程标准方程双曲线定义抛物线定义椭圆的定义统一定义综合应用椭圆双曲线抛物线平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。注意：椭圆的定义2、常数必须大于，限制条件1、“平面内”是大前提，不可缺省椭圆焦点在x轴上焦点在y轴上几何条件标准方程图形顶点坐标对称性焦点坐标离心率准线方程x轴，长轴长2ay轴，短轴长2by轴，长轴长2ax轴，短轴长2bxyoabxyoab椭圆的参数方程变形平方和几个重要结论：设P是椭圆上的点
2、，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则1、当P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值=bc2、当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短PB2B1F2A2A1F1x双曲线的定义平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
3、F1F2
4、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.注意:①“平面内”三字不可省,这是大前提②距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支③常数必须小于
5、F1F2
6、双曲线焦点在x轴焦点在y轴几何条件标准方程图形
7、顶点坐标对称轴范围yx0yx0(±a,0)(0,±a)x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2by轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b
8、x
9、≥a，y∈Rx∈R，
10、y
11、≥a焦点在X轴焦点在Y轴焦点坐标a,b,c关系离心率准线渐近线（±c,0）(0,±c)等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。特点：a=b,e=渐近线:y=±x共轭双曲线：双曲线与双曲线互为共轭双曲线.特点:①一个双曲线的实轴,虚轴分别是另一个双曲线的虚轴和实轴.②焦距长相等③有共同的渐近线抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l
12、叫做抛物线的准线。注意：“平面内”是大前提，不可缺省图形焦点准线标准方程通径端点范围yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒X≤0y∈RX≥0y∈Rx∈Ry≥0x∈Ry≤0设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p>0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则:①②③通径长为④焦点弦长抛物线焦点弦的几条性质圆锥曲线的统一定义平面内到一定点F和一条定直线l的距离之比等于常数e（点F在直线l外，e>0）01e=1椭圆双曲线定点F为焦点，定直线l为准线,e为离心率。抛物线14圆锥曲线的焦半径公式在圆锥曲线上，F1，F2是圆锥曲线的左右焦点椭圆双曲线抛
13、物线直线与圆锥曲线的位置关系相切相交相离双曲线抛物线交于一点（直线与渐近线平行）交于两点交于两点交于一点(直线平行于抛物线的对称轴)椭圆两个交点无公共点只有一个交点且弦长公式当直线与圆锥曲线相交于两点时过左焦点过右焦点过左焦点过右焦点特别当直线过焦点时，焦点弦ＡＢ长为：１、椭圆2、双曲线3、抛物线统一性（1）从方程形式看:都属于二次曲线（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹）（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线4、概念补遗：共轭双曲线、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同
14、渐近线的双曲线系方程基础题例题1.已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA·PB=x2,则点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线DA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线D3.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d＜0；则动点B的轨迹方程为__________________________________.基础题例题OA(0,-2)..C(0,2)xy.B(x,y)a=
15、BC
16、,b=
17、AC
18、,c=
19、AB
20、a+c=2b,且a>b>c∴
21、BC
22、+
23、BA
24、=8∴B点的轨迹是以A、C为焦点的椭
25、圆依题意，满足条件的轨迹方程为1、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离为()A、2B、3C、5D、7D典型例题2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为()A、B、C、D、C3、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A、B、C、D、222=+kyxD4、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么
26、PF1
27、是
28、PF2
29、的()A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍AoxyBF1F26、已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长
30、。法一：弦长公式法二：焦点弦：7、已知椭圆求以点P（2，1）为中点的弦所在直线的
