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1、江西省大余中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（B卷）一．选择题i1.设i是虚数单位，若复数z，则z（）1i111111A.iB.1iC.1iD.i22222222.若复数(a3a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.13.在用反证法证明“已知a,b,cR，且abc3，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（）A．a，b，c中至多有一个大于1B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1D．a，b，c均不大于122xy54.已知双曲线C：1(a0,b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()22ab2111A
2、.yxB.yxC.yxD.yx432125.若角终边上的点A3,a在抛物线yx的准线上，则cos2（）41313A．B．C．D．2222226.已知椭圆C:16x4y1，则下列结论正确的是（）13A.长轴长为B.焦距为2413C.短轴长为D.离心率为42x7.过点(e,e)作曲线yex的切线，则切线方程为（）22A．y(1e)xeB．y(e1)xee1e2ee1C．y(e1)xeD．y(e1)xe-1-/68.设f′(x)是函数f(x)的导函数，=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()9.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互
3、不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种x110.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()x1A．2x－y＋1＝0B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－1＝011.已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若m//n,m，则n；②若m,m//n,n//，则；③若m,m，则//；④若l,ml,m则.A.1B.2C.3D.412.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）42284
4、2A．B．C.D．3333二．填空题13.设复数z满足(z2i)i1i，其中i为虚数单位，则z．32an，a2,a6fxx9x12x3a414.已知等比数列是函数的两个极值点，则▲15.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）216.从抛物线y4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
5、PM
6、=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______________-2-/6三．解答题17.已知复数z1a2i，z234i（aR，i为虚数单位）（1）若z1z2是纯虚数，求实数a的值；（2）若复
7、数z1z2在复平面上对应的点在第二象限，且z14，求实数a的取值范围.18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.a19.已知函数f(x)(a1)lnxx.x（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性与极值点.1120.(1)若a0，b0，求证：ab4；ab(2)设a，b，c，d均为正数，且abcd，若abcd，求证：abcd．22xy1321.已知椭圆C：221(a
8、b0)的离心率为且经过点P(1,).ab22（1）求椭圆C的方程；（2）过定点Q(2,3)的直线与椭圆C交于两点M、N，直线PM、PN的斜率为k1、k2，求证：k1k2为定值.22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1CB1A1，ABAA1，BAA160.（1）求证：AC=BC；（2）若平面ABC⊥平面ABB1A1，且AB=BC，求二面角A1-CC1-B的正弦值。-3-/6试卷答案1-5.ABDCA6-10:DCCAA11-12:DB13.1014.－215.36016.10z1z2=a2i34i3a84a6i17.（1）依据根据题意z1z2是纯虚数，故3a+8=0
9、，且4a608故a=；322（2）依
10、z1
11、4a416a1223a23，根据题意z1z2在复平面上对应的点在第二象限，可得3a808即a4a603综上，实数a的取值范围为8a
12、23a318.（1）证明：因为三棱柱中AA1平面ABC，所以BB1平面ABC，又BB1平面BB1C1C，所以平面BB1C1C平面ABC因为ABC为正三角形，D为BC的中点，所以ADBC，又平面BB1C1C平面ABCBC，所以AD平面BB1C1C，又AD平面ADB1所以平面AB1D平面BB1C1C.（2）解：以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴建立空间直角坐标系，则
