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1、.10—11学年第一学期“微积分”期末复习指导12⑵.yarctanu,u,vx1.第一章函数v一．本章重点例2.yarccotx的定义域、值域各是什复合函数及分解，初等函数的概念。二．复习要求么？arccot1＝？1、能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。答：2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。yarccotx是ycotx,x(0,)3、牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达的反函数，根据反函数的定义域是原来函数式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。的值域，反函数的值域是原来函数的定义其中域，可知yarccotx的定义域是⑴.对于对
2、数函数ylnx不仅要熟记它的运Df(,)，值域为Zf(0,).x算性质，还能熟练应用它与指数函数ye互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代arccot14vvlnu数运算：ue四．练习题及参考答案⑵.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟1.f(x)arctanx习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值.则f(x)定义域为，值域为4、掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地f(1)=；f(0).分解复合函数为简单函数的组合。5、知道分段函数，隐函数的概念。2.f(x)arcsinx.三．例题选解例1.试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初则f(x)定义域为，值域为等函或基本初
3、等函数的线性函数）复合而成的？3sin2xf(1)=；f().⑴.ye21⑵.yarctan()3.分解下列函数为简单函数的复合：21x3x⑴.ye分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数3⑵.yln(x1)或其线性函数（即简单函数）。解：答案：u2⑴.ye,uv,vsinx1.（-∞+∞）,(,),,0224..sinx2.1,1,,,,(Ⅰ).lim12223x0xu1.3.⑴.ye,u3x1xx(Ⅱ).lim(1)elim(1x)xxx03⑵.ylnu,ux1.记住它们的形式、特点、自变量的变化趋势及扩展自我复习：习题一.（A）55．⑴、⑵
4、、⑶；形式(变形式).并能熟练应用其求极限，特别是应用习题一.（B）.11.重要极限(Ⅱ)的如下扩展形式求1型未定式极限：第二章极限与连续1kxkx一．本章重点lim(1)elim(1kx)xxx0极限的计算；函数的连续及间断的判定；初等函数的连续性。1kxk二．复习要求xlim(1)elim(1kx)xxx01．了解变量极限的概念，掌握函数f(x)在x0点有极限的充要条件是：函数在x0点的左右极限都存5.掌握函数连续的概念，知道结论：初等函数在在且相等。其定义区间内都是连续的，分段函数在定义区间内2.理解无穷小量与无穷大量的概念和关系，掌握无的不连续点只可能是分段点。函数f(x)在分段点x0
5、穷小量的运算性质，特别是无穷小量乘以有界变量处连续的充要条是：函数在x0点极限存在且等于仍为无穷小。例如：f(x)，即：01sinxlimx0xsin0,limx0limf(x)f(x)xx0xx03.会比较无穷小的阶。在求无穷小之比的极限时，当分段函数在分段点x0的左右两边表达式不相同利用等价无穷小代换可使运算简化，常用的等价无穷小代换有：时，函数f(x)在分段点x0处连续的充要条件则是：当(x)0时,有：limf(x)limf(x)f(x0).xxxx006.掌握函数间断点及类型的判定。sin(x)～(x)；tan(x)～(x)函数的不连续点称为间断点，函数f(x)在(x)e1～(x);x
6、0点间断，必至少有下列三种情况之一发生：ln(1(x))～(x);⑴、f(x)在x0点无定义；(x)n1(x)1～⑵、limf(x)不存在；nxx02⑶、存在limf(x)，但limf(x)f(x).(x)xxxx01cos(x).⋯⋯.00～2若x0为f(x)的间断点，当limf(x)及xx（参见教材P79）0limf(x)都存在时，称x0为f(x)的第一类间断xx04.掌握两个重要极限:..点，特别limf(x)＝limf(x)时（即limf(x)limf(x)limtanx1limf(x)xx0xx0xx0x0x0x0x即D也不对，剩下的B就是正确答案。存在时），称x0为f(x)的可去间
7、断点；⑵．由于limf(x)limf(x)2时称x0为f(x)的跳2xxxxx002代换212x12x跃间断点。limlimlim1222不是第一类间断点的都称为第二类间断点。x0sinxx0xx0x7.了解连续函数的运算性质及闭区间上连续函数的性质,特别要知道闭区间上的连续函数必有最大∴应选择D.值与最小值。例3.求极限：8.能够熟练地利用极限的四则运算性质；无穷小2ln(1x)量、无穷大量的关
