对数学符号的认识.doc

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1、对数学符号的认识1、什么是数学符号？我们都是数学老师，大家都知道符号对于数学来说是特有的。为此我们可以从一个问题入手开始今天的交流。你认为数学符号指的都是什么？数学符号的功能应该有哪些？大家说的都对，数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。我现在和大家一起对我们现在教材中呈现的数学符号做了简单的整理：（1）个体符号如数字：1、2、3、4…,0；字母：a、b、c…，已知量：a、b、c…，常量：π变量：x、y习惯表示：梯形的上底a、下底b

2、、高h（2）表示一类数的符号表示小数、分数、负数、百分数（“.”、“——”、“－”、“％”）（3）数的运算符号：＋,－,×,÷(/、∶)（4）关系符号:=,≈,>,<,≠等。（5）结合符号（体现运算等级）()、[]、（6）表示角度的计量单位符号。2、数学符号的功能特性是多方面的：英国学者R.斯坎普开列了如下“菜单”——数学符号的十种功能：（1）传递；（2）记录知识；（3）形成新的概念；（4）简化复杂纷繁的分类系统；（5）解释；（6）使反思活动成为可能；（7）揭示结构；（8）使操作程序自动化；（9）信息的恢复与理解；（

3、10）进行创造性的思考。课程标准从“数学过程”的角度，来讨论数学符号的形成和功能：它具有明确性，某一数学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从而带来数学极大的严谨性；每个数学符号都有它特定的含义，如“+，－，×，÷”分别表示特定的运算意义，“=，≈，＜，＞”则表示数学对象之间的某种关系。使学生理解符号的意义是数学学习中最基本的要求，也是符号意识的最基本的要求。它具有抽象性，这使得数学能够超越于数学对象的具体属性，而从形式化的角度进行逻辑推演，并一步步把数学引向深入。由于数学符号是

4、一种特殊的语言，对数学符号的理解也有其固有的特点和要求：因为符号具有一定的抽象度，对符号的认识理解就不应是形式上的，而应是实质上的，即应从抽象的符号本身看到其所表征的准确的数学意义；它具有可操作性，数学过程往往体现于数学符号之间的“运算”。针对这种“运算”的算法是形式化的，“几乎是自动化的，不需要每次都从头做起”。它还具有简略性，因为它具有压缩信息的功能，所以对于符号的意义的理解就不应是片面的，而应是全面的、完整的。特别是将符号语言转换为我们所熟悉的生活语言时，应该抓住其数学本质予以解读和表征。它具有通用性，符号与符

5、号之间的关联，（+与×之间的关系），也应注意同一符号的多重意义的理解（如y=ax既可以表示矩形面积与长宽的关系，也可以表示平行四边形面积与底、高的关系，也可表示路程与时间、速度的关系，也可以表示总价与单价、数量之间的关系，还可表示半圆周长与圆周率、半径的关系……）3、认识《课程标准（2011版）》中的符号意识：搞清楚符号本身的意义和特性后，我们再搞明白什么是符号意识：符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。此次修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”，这两个称

6、谓就其英文表述来看没有变化，而中文表述将“感”改为“意识”应该说其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义更加吻合。在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号进行运算、推理，得到一般性的结论。在这个过程中，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向。所以用“意识”更准确些。2011版课标对于符号意识的表述有三层意思：第一，能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；第二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；第

7、三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。对于课标的提出的这三层意思我有我自己的理解：第一层意思我认为强调的是运用数学符号进行的语言表达；第二层和第三层意思强调的都是运用数学符号进行的数学思考。为此我想结合自己的理解来和大家做更具体的交流：●能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律是运用数学符号进行语言表达的条件《课程标准（2011年版）》中的这个要求针对的是符号表示，它有两层意思：一是能够理解符号所表示的意义（此点在上面已经做了详细的解释）；二是能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规

8、律等）。要能够理解符号所表示的意义；同时也能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。运用符号表达数学对象就是“用”符号的重要方面。这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律，它们在各个学段都有自己特定的要求。在学生用符号表达数学对象这方面，我们要认识到这是一个由简单到复杂、由相对具体到相对抽象的过程