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1、本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）图1一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x轴与y轴的垂线，在x轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。⑵已知点的坐标在坐标系中描出点。分别在x轴与y轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x轴y轴的垂线，两线的交点即是所求的点。练习：如图1，请在坐标系中写出下点A、B的坐标，并描出点C（5，2），D（-4，-3）二、不同位置下点的坐标特征：（如图2）a、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，
2、-）第四象限点（+，-）b、坐标轴上的点：x轴上点（x,0),y轴上点（0，y)注：坐标轴上的点不属于任何象限例、若A（a,b)为第二象限点，则M（-a,b+1)在第象限。图2分析：方法一：推理法,点A为第二象限的点，所以a为负数，b为正数，所以可推知M(-a,b+1)中，-a为正数，b+1为正数，即M（+，+）所以M在第一象限。方法二：取特殊值法：若A（a,b)为第二象限点则a为负数，b为正数，不妨设a=-1。，b=1,代入横、纵坐标得-a=-(-1)=1,b+1=1+1=2,即此时M坐标为（1，2）在第一象限，故可判定M（-a.b+1)在第一象限。类似的，点P（-a2-1,
3、b
4、+2)一
5、定在第象限。例、若A(x,y),x+y<0,xy>0,则点A在第象限。分析：xy>0说明x与y同号，（两数相乘，同号得正，异号得负），又x+y<0，所以x与y应同为负，（同号两数相加，取相同的符号）即A（-，-）在第三象限。类似的，若A（x,y),xy=0,那么A在，分析：xy=0，说明x与y至少有一个是0，分为三种情况：1、x=0，y≠0（y轴上），2、x≠0，y=0(x轴上），3、x,y均为0（原点）。所以答案为：点A在坐标轴上。三、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=
6、y
7、,到y轴的距离=
8、x
9、例、若点A到x轴
10、的距离为5，到y轴的距离为4则A的坐标为分析：到x轴的距离为5说明点A的
11、纵坐标
12、=5，则纵坐标为5或-5，到y轴的距离为4，说明
13、横坐标
14、=4，则横坐标为4或-4。综述，点A的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。类似的，若点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点M坐标符号为（-，+），便可确定答案。）四、对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数
15、。即：若A（a,b),B(a,-b),则A与B关于x轴对称，若A（a,b),B(-a,b),则A与B关于y轴对称。若A（a,b),B(-a,-b),则A与B关于原点对称。例点A（3，-4）关于x轴的对称点坐标为关于y轴的对称点坐标为，关于原点的对称点坐标为。例点M关于x轴的对称点为N（-3，-5）则M坐标为。一、同一水平线（平行于x轴的直线）、铅直线（平行于y轴的直线）上点的坐标特征：1、同一水平线（平行于x轴的直线）上的点：纵坐标相同，2、同一铅直线（平行于y轴的直线）上的点：横坐标相同。即若A（a,b),B(a,c)则点A、B在同一水平线（平行于x轴的直线）上，若M（a,b),N(c,b
16、),则点M、N在同一铅直线（平行于y轴的直线）上。例如图3：矩形ABCD两组对边分别平行于坐标轴，若点A（3.2,1.9),点C(-4,-2)，则点B坐标为，点D坐标为图3分析：点B坐标的确定：左右看，同一水平线上有点A（3.2,1.9),所以点B纵坐标为1.9（同一水平线上的点：纵坐标相同），上下看，同一铅直线上有点C（-4,-2),所以，点B的横坐标为-4（同一铅直线上的点：横坐标相同），综述，点B坐标为（-4，1.9),另点D亦可同理得到坐标为（3.2,-2)。类似的，如图若A（-5，3.4),B(-3,0),C(4,0),则点D坐标为分析：原理与例1相同，不过还要加上平行四边形对边的
17、长度相同一致这一性质。六、水平线段（在水平线上的线段）与铅直线段（在铅直线上的线段）的长度：水平线段长度=两端点横坐标之差的绝对值，铅直线段长度=两端点纵坐标之差的绝对值，即如图图5图4B（-3,1),C(-4,1),A(2,3),D(2,1)则BC=
18、(-3)-4
19、=7,AD=
20、3-1
21、=2例：如图5，若B（-3,1),C(-4,1),A(2,3),求S∆ABC分析：作AD⊥BC于D，则S∆ABC=，BC×
