平面直角坐标系知识梳理

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1、平面直角坐标系知识梳理一、有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.由有序数对的定义知，任意两个不同的数组成有序数对，两个数的排列顺序不同，所表示的意义就不同.二、平面直角坐标系的概念ⅡⅠ图1-123-1yO-2-31231-2-3x1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图1.ⅣⅢ（+，-）（-，-）（-，+）（+，+）第四象限第三象限第二象限第一象限2、坐标轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的

2、数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.3、象限：如图1，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.值得的注意是：坐标轴上的点不属于任何象限.O1a1bP（a，b）图24、点的坐标（1）点的坐标的确定：对于平面内任意一点P如图2，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标.（2）点的坐标的特征：①象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋

3、），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），如图1.②坐标轴上点的坐标的特征：x轴上（a，0），当在x轴正半轴上a为正，当在x轴负半轴上a为负；y轴上（0，b），当在y轴正半轴上b为正，当在x轴负半轴上b为负；原点为（0，0）.③平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同.（3）确定点的位置已知平面直角坐标系内一点的坐标，如P（-3，1），只需在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两点分别作x轴和y轴的

4、垂线，两垂线的交点就是点P.（4）点（x，y）到x轴的距离是，点到y轴的距离是.（6）平移问题：点上下平移时，点的横坐标不变，纵坐标变化；点左右平移时，点的横坐标变化，纵坐标不变.图形平移时，图形上的每个点都发生同样平移.三、注意事项1、坐标为（1，2）和（2，1）是不同的两对有序实数对，即它们表示不同的两点，因此不能错写顺序；2、点没有大小，只有位置，其位置是用横纵坐标来表示的；3、注意运用数形结合思想来理解，如，点A（-2，-1）的坐标均为负数，但点A到x轴和y轴的距离为1，2.四、当堂解决1.点M在y

5、在左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是2.点A（m,n）满足mn=0，则A在3.点P（m+3,m+1）在直角坐标系的y轴上，则点Ｐ的坐标为４.在平面直角坐标系中，若点Ｐ（m－３，m+2）在第二象限，则m的取值范围是５.把图形上的一点(x,y)先向左平移a个单位，再向上平移b个单位（其中a,b均为非负数），所得到的点的坐标是６.经过一次平移可将点(-2,3)变换成点(4,0),那么这次平移可以将点（0,0）变换成7.点P(-3,4)到x轴,y轴的距离分别是8.若点P(a,b)在第四象限,则点M

6、(a-b,a)在第象限.9.点P(-2,4)在第象限;10.试写一个在第四象限内的点的坐标中考在线1、（05年河南省）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A（-3，300）B（7，-500）C（9，600）D（-2，-800）