2013年中考初中数学知识点：平面直角坐标系【中考复习】 平面直角坐标系知识点梳理

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1、平面直角坐标系知识点梳理1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；

2、四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；例1：已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？[来源:学科网ZXX

3、K]3.点到坐标轴的距离：点P（x，y）到x轴的距离为

4、y

5、，到y轴的距离为

6、x

7、。到坐标原点的距离为（由勾股定理可得）例2：已知：，，，求三角形的面积.例3：已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．[来源:Z.xx.k.Com]4．中点与两点间的距离：已知点A，B两点AB距离为：AB＝中点P的坐标为：例4：已知：，，，求三角形的面积.例题5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCD

8、E分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是________5．点的对称：点P(m，n)，关于x轴的对称点坐标是(m，－n)，关于y轴的对称点坐标是(－m，n)关于原点的对称点坐标是(－m，－n)例题6：点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为例7：在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．[来源:学科网ZXXK]6．平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ，PQ平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，PQ例8：已知点，点，且直线轴，则的

9、值为多少？7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b，a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)例9：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.例10：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.例11：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.[来源:Zxx

10、k.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K]8．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平移口诀：“左＋右－、上＋下－”例题12：将点P（－3，2

11、）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________