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1、平面直角坐标系知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作:(a,b)．要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为
2、x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标 点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应
3、过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，
4、a
5、表示点到y轴的距离；
6、b
7、表示点到x轴的距离。知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区
8、域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 3.象限的角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐
9、标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b； 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 4.对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相
10、同。 6.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：象限横纵坐标符号(a，b)图象第一象限(＋，＋)a＞0，b＞0第二象限(－，＋)a＜0，b＞0第三象限(－，－)a＜0，b＜0第四象限(＋，－)a＞0，b＜0x轴上正半轴(＋，0)负半轴(－，0)y轴上正半轴(0，＋)负半轴(0，－)原点(0,0)五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0
11、)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度知识点四：简单应用 l.用坐标表示平移 （1）点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。
12、 由上可归纳为： ①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； ②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； ③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． （2）图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相
