用假设法解决问题(一).doc

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1、用假设法解决问题（一）此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。河北省平乡县大刘庄小学李明亮先举一个简单的例子：甲班有学生45人，乙班比甲班多3人。两班共有学生多少人？解此题的一般方法是，先求出乙班人数，再求学生总数。如果列式为45×2+3就是用了假设法——假设乙班也是45人，则两班共有45×2=90(人)。但乙班实际人数比45人多3人，所以两班的实际总人数比90人多3人。有些数学题的数量关系不明显，不容易找到解题的方法。如果我们做一些适当、合理的假设，就有可能使数量关系明显，从而找到解题的方法。这种解题

2、方法叫做假设法。假设的方法有多种，要灵活运用。一、把“缺少”的条件假设为已知例1.甲、乙、丙三人出了同样多的钱在粮店买了若干千克大米。回家后，乙要的大米比甲、丙都少6千克，因此，甲、丙都又退给乙6元钱。每千克大米多少元？、分析：不知道三人共买了多少千克大米，也不知道三人各要多少千克，求大米的单价似乎很难。但是，我们可以假设大米的数量。假设乙要了1千克大米，则甲、丙都要了7千克，三人共买了7+7+1=15（千克）每人平均15÷3=5（千克）。在粮店，他们平均出钱，每人出的都是5千克大米的钱。回家后，甲、丙要的大米都比平均数多7－5=2（千克），所以甲或丙退给乙的6元钱就是多要的2

3、千克大米的价钱。乙要的大米比平均数少5－1=4（千克），所以甲和丙退给他的12元钱就是少要的这4千克大米的价钱。这样，就可求出大米的单价。解法1.6÷[7－(7＋7＋1)÷3]=3（元）解法2.6×2÷[(7＋7＋1)÷3－1]=3（元）本题还可以用下面的方法解（这里只画出线段图，分析略）解法3.6÷（6－6×2÷3）=3（元）解法4.6×2÷（6×2÷3）=3（元）例2.小王骑车去火车站。他计划以每小时15千米的速度行驶，这样才能正好赶上火车。可是，前一半路程他骑车的速度是每小时12千米。下一半路程他应该以多快的速度骑行，才能赶上火车？分析与解答：题中只有两个速度，没有路程怎

4、样计算？可以假设路程。假设路程是30千米，则小王按计划骑行，需要的时间是30÷15=2（小时）。前一半路程他已经用了30÷2÷12=1.25（小时）；下一半路程他应该用的时间是2－1.25=0.75（小时），应该用的骑车速度是每小时30÷2÷0.75=20（千米）。30÷2÷（30÷15－30÷2÷12）=20(千米)答：（略）当然，把路程假设为3千米、6千米、10千米……结果都是一样的。把路程假设为“1”当作工程问题来解，也很简便。例3.甲数的等于乙数的，甲数比乙数大几分之几？分析与解法1.假设甲数是25，则甲数的是25×=15。即乙数的也是15，乙数是15÷=24。（25－

5、24）÷24=解法2.假设乙数是1，则甲数是1×÷=。（－1）÷1=分析与解法3.假设甲数的与乙数的都等于1，则甲数是1÷=，乙数是1÷=。（－）÷=例4.一次考试，某班学生的平均分数为87分。其中90%的学生达到了80分，他们的平均分数为89分。80分以下的学生的平均分数是多少？分析与解答：假设全班有40人，则达到80分的学生数是40×90%=36（人），80分以下的学生数为40－36=4（人）。全班学生总分为87×40=3480（分）；达到80分的学生总分为89×36=3204（分）；80分以下的学生的总分为3480－3204=276（分），平均分是276÷4=69（分）。

6、综合算式：（87×40－89×40×90%）÷（40－40×90%）=69（分）注：如果假设全班有4人，则解法更简便。这类问题，似乎都缺少一个重要条件，但问题的答案却与这个“重要条件”无关。所以，无论把这个“重要条件”假设为多少，都不影响计算结果，但假设的数据应便于计算。类似问题；1.甲乙二人走同一段路，甲所用的时间比乙短，甲的速度比乙快几分之几？2.一艘轮船停靠在码头，计划12小时把货卸完。实际卸货的速度提高了。实际几小时可以卸完？3.植树节这天，同学们去种树，平均每人应该种2棵。如果只让男同学去种，平均每人应该种3棵。如果只让女同学去种，平均每人应该种几棵？二、把一般条件假

7、设为特殊条件例5.一个正方形的面积是20平方分米。在这个正方形内画一个最大的圆，求这个圆的面积。分析：求圆的面积，一般要先求出圆的半径。在本题中，如果知道了正方形的边长，就可求出圆的半径，但题中只给了正方形的面积。根据正方形的面积求边长，要用开方。对于小学生来说，只有正方形的面积是4、9、16、25……时，才有可能推想出它的边长。用小学知识能不能解这道题呢？解法1.假设这个正方形的面积是25平方分米，则它的边长是5分米。所以，假设的这个正方形内的最大的圆的直径是5分米，面积是（）2×3.14