用假设法解决问题(二).docx

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1、用假设法解决问题（二）此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。河北省平乡县大刘庄小学李明亮五、把不同的分率（倍数）假设为相同例17.两堆煤共66吨。一次运走了甲堆的和乙堆的，共运走16吨。两堆煤原来各有多少吨？分析与解法1.甲堆的和乙堆的共16吨。假设一次运走甲堆的，也运走乙堆的，那么，一次应该共运走两堆煤总数的，即66×=22（吨），比实际运走的多6吨。因为假设从乙堆运走的比实际从乙堆运走的多－=2/15，所以6吨就相当于乙堆的。（66×－16）÷(－)=45（

2、吨）（乙堆）66－45=21（吨）（甲堆）解法2.假设从甲乙两堆都运走，……甲堆（16－66×）÷(－)=21（吨）乙堆66－16=45（吨）把不同的分率（倍数）假设为相同的分率（倍数），就会使数量与实际的数量不符。再找出假设的数量与实际数量产生差异的原因，就可使问题得解。这里运用了一个简单的规律——甲堆的与乙堆的的和等于两堆总数的。例17与例13很相似。如果用前面的方法解例17，则有如下解法。解法3.(66－16×3)÷(1－×3)=45(吨)（乙堆）11解法4.（16×5－66）÷（×5－1）=21(吨)（甲堆）例18.甲乙两数的和是

3、31.如果甲数扩大3倍，乙数扩大5倍，则它们的和是125.求甲数和乙数。分析略。解法1.甲数（31×5－125）÷(5－3)=15乙数31－15=16解法2.乙数（125－31×3）÷（5―3）=16甲数31―16=15解法3.甲数（31－125×）÷(1－3×)=15解法4.乙数（125÷3―31）÷（5÷3－1）=16类似习题：1.师徒二人加工零件，他们的任务一共是200个。师傅超额1倍完成了自己的任务，徒弟完成了自己任务的150%，共加工355个零件。师徒二人加工零件的任务各是多少个？2.甲数比乙数小1。甲数扩大3倍，乙数扩大5倍后

4、，两数相差35.求甲数和乙数。3.甲乙两数的和是35。甲数扩大3倍，乙数缩小3倍后，两数的和是57。求甲数和乙数。六、把变化的倍数关系假设为不变例19.5年前，小强的年龄是小平的9倍，今年小强的年龄是小平的4倍。今年两人各多少岁？分析：5年前，小强的年龄是小平的9倍。假设今年小强的年龄仍是小平的9倍（比实际多算了小平今年年龄的5倍），则小平长了5岁，小强就应该长9个5岁（比实际多长8个5岁）。多长的这8个5岁就对应着多算的小平今年年龄的5倍。解：5×（9－1）÷(9－4)=8(岁)（小平今年岁数）8×4=32（岁）（小强今年岁数）解法2.

5、5×（4－1）÷(9－4)+5=8(岁)（小平今年岁数）11例20.罐头厂运进的苹果是梨的3倍。生产罐头每天用梨2吨，每天用苹果5.5吨，同时开始生产梨罐头和苹果罐头，到运进的例用完时，还剩苹果4吨。运进的梨和苹果各有多少吨？分析：运进的苹果是梨的3倍。假设每天用去的苹果也是梨的3倍，则每天用梨2吨，每天就应该用苹果6吨。这样，运进的梨和苹果将正好同时用完。但是，实际每天每天用去的苹果是5.5吨，比假设的少用0.5吨，也就是实际比假设每天“节约”0.5吨，到最后梨用完时，一共“节约”（剩下）了4吨苹果。由此可求出生产天数，进而求出运进的梨

6、和苹果吨数。解：2×[4÷(2×3－5.5)]=16（吨）（梨）16×3=48（吨）（苹果）或5.5×[4÷（2×3－5.5）]＋4=48（吨）（苹果）48÷3=16（吨）（梨）例21.小明的原有练习本数是小华的3倍。小明用了2本，小华用了4本后，小明的练习本数是小华的5倍。他们原有练习本各多少本？分析与解法1.假设现在小明的原有练习本数仍是小华的3倍（少算了小华现在本数的2倍），则小华用了4本，小明就应该用12本。但小明实际只用了2本，假设用的比实际用的多10本（少剩10本）。这10本就对应着小华现在本数的2倍。（4×3－2）÷（5－3

7、）+4=9（本）（小华原有本数）9×3=27（本）（小明原有本数）分析与解法2.假设小明原来的练习本数就是小华的5倍（多算了小华原来本数的2倍），则小华原来比现在多4本，小明原来比现在就应该多20本（5个4本）。但实际上小明原来比现在只多2本，假设的比实际的多18本。这18本就是小华小华原来本数的2倍。(4×5－2)÷（5－3）=9（本）（小华原有本数）“把变化的倍数关系假设为不变”与“把不同的分率（倍数）假设为相同的分率（倍数）”相似，也是根据假设的倍数推出数量上的差异，再分析产生差异的原因，使问题得解。应该注意：根据假设倍数推理假设数

8、量时，最好以标准量为标准进行推理。如例20，“假设每天用去的苹果也是梨的3倍”，则根据“每天用梨2吨”，推出“每天应该用苹果6吨”。而不要根据“每天用苹果5.5吨”去推每天应该用梨的吨数。类似