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1、用假设法解决问题(二)此文原题目为《用假设法解应用题》,初稿完成于1993年11月,1994年12月第一次修改,1997年8月第二次修改。河北省平乡县大刘庄小学李明亮五、把不同的分率(倍数)假设为相同例17.两堆煤共66吨。一次运走了甲堆的和乙堆的,共运走16吨。两堆煤原来各有多少吨?分析与解法1.甲堆的和乙堆的共16吨。假设一次运走甲堆的,也运走乙堆的,那么,一次应该共运走两堆煤总数的,即66×=22(吨),比实际运走的多6吨。因为假设从乙堆运走的比实际从乙堆运走的多-=2/15,所以6吨就相当于乙堆的。(66×-16)÷(-)=45(
2、吨)(乙堆)66-45=21(吨)(甲堆)解法2.假设从甲乙两堆都运走,……甲堆(16-66×)÷(-)=21(吨)乙堆66-16=45(吨)把不同的分率(倍数)假设为相同的分率(倍数),就会使数量与实际的数量不符。再找出假设的数量与实际数量产生差异的原因,就可使问题得解。这里运用了一个简单的规律——甲堆的与乙堆的的和等于两堆总数的。例17与例13很相似。如果用前面的方法解例17,则有如下解法。解法3.(66-16×3)÷(1-×3)=45(吨)(乙堆)11解法4.(16×5-66)÷(×5-1)=21(吨)(甲堆)例18.甲乙两数的和是
3、31.如果甲数扩大3倍,乙数扩大5倍,则它们的和是125.求甲数和乙数。分析略。解法1.甲数(31×5-125)÷(5-3)=15乙数31-15=16解法2.乙数(125-31×3)÷(5―3)=16甲数31―16=15解法3.甲数(31-125×)÷(1-3×)=15解法4.乙数(125÷3―31)÷(5÷3-1)=16类似习题:1.师徒二人加工零件,他们的任务一共是200个。师傅超额1倍完成了自己的任务,徒弟完成了自己任务的150%,共加工355个零件。师徒二人加工零件的任务各是多少个?2.甲数比乙数小1。甲数扩大3倍,乙数扩大5倍后
4、,两数相差35.求甲数和乙数。3.甲乙两数的和是35。甲数扩大3倍,乙数缩小3倍后,两数的和是57。求甲数和乙数。六、把变化的倍数关系假设为不变例19.5年前,小强的年龄是小平的9倍,今年小强的年龄是小平的4倍。今年两人各多少岁?分析:5年前,小强的年龄是小平的9倍。假设今年小强的年龄仍是小平的9倍(比实际多算了小平今年年龄的5倍),则小平长了5岁,小强就应该长9个5岁(比实际多长8个5岁)。多长的这8个5岁就对应着多算的小平今年年龄的5倍。解:5×(9-1)÷(9-4)=8(岁)(小平今年岁数)8×4=32(岁)(小强今年岁数)解法2.
5、5×(4-1)÷(9-4)+5=8(岁)(小平今年岁数)11例20.罐头厂运进的苹果是梨的3倍。生产罐头每天用梨2吨,每天用苹果5.5吨,同时开始生产梨罐头和苹果罐头,到运进的例用完时,还剩苹果4吨。运进的梨和苹果各有多少吨?分析:运进的苹果是梨的3倍。假设每天用去的苹果也是梨的3倍,则每天用梨2吨,每天就应该用苹果6吨。这样,运进的梨和苹果将正好同时用完。但是,实际每天每天用去的苹果是5.5吨,比假设的少用0.5吨,也就是实际比假设每天“节约”0.5吨,到最后梨用完时,一共“节约”(剩下)了4吨苹果。由此可求出生产天数,进而求出运进的梨
6、和苹果吨数。解:2×[4÷(2×3-5.5)]=16(吨)(梨)16×3=48(吨)(苹果)或5.5×[4÷(2×3-5.5)]+4=48(吨)(苹果)48÷3=16(吨)(梨)例21.小明的原有练习本数是小华的3倍。小明用了2本,小华用了4本后,小明的练习本数是小华的5倍。他们原有练习本各多少本?分析与解法1.假设现在小明的原有练习本数仍是小华的3倍(少算了小华现在本数的2倍),则小华用了4本,小明就应该用12本。但小明实际只用了2本,假设用的比实际用的多10本(少剩10本)。这10本就对应着小华现在本数的2倍。(4×3-2)÷(5-3
7、)+4=9(本)(小华原有本数)9×3=27(本)(小明原有本数)分析与解法2.假设小明原来的练习本数就是小华的5倍(多算了小华原来本数的2倍),则小华原来比现在多4本,小明原来比现在就应该多20本(5个4本)。但实际上小明原来比现在只多2本,假设的比实际的多18本。这18本就是小华小华原来本数的2倍。(4×5-2)÷(5-3)=9(本)(小华原有本数)“把变化的倍数关系假设为不变”与“把不同的分率(倍数)假设为相同的分率(倍数)”相似,也是根据假设的倍数推出数量上的差异,再分析产生差异的原因,使问题得解。应该注意:根据假设倍数推理假设数
8、量时,最好以标准量为标准进行推理。如例20,“假设每天用去的苹果也是梨的3倍”,则根据“每天用梨2吨”,推出“每天应该用苹果6吨”。而不要根据“每天用苹果5.5吨”去推每天应该用梨的吨数。类似
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