显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真.docx

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1、HarbinInstituteofTechnology课程设计说明书课程名称：自动控制原理课程设计设计题目：显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真院系：英才学院班级：设计者：龙君学号：指导教师：王松艳，晁涛设计时间：2017.3.4哈尔滨工业大学显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真一.设计任务要求1.1已知控制系统固有传递函数（框图）如下：1.2性能指标（1）开环放大倍数（2）剪切频率（3）相位裕度（4）谐振峰值（5）超调量σp≤25%（6）过渡过程时间ts≤0.15s（7）最大速度800mm/s（8）最大加速度3700mm/s（9）稳态误差（10）动

2、态误差≤2.5mm按照性能指标（5）和（6）进行控制系统设计，在此基础上，进一步对指标（7），（8）和（10）进行验证。二.设计过程2.1指标分析由σp≤25%和高阶系统经验公式σp=0.16+0.4（1sinγ-1）求得系统要求的开环频率特性相角裕度γ≥54.6°由ts≤0.15s和高阶系统经验公式ts=πwc[2+1.5(1sinγ-1)+2.51sinγ-12]求得系统要求的开环剪切频率wc≥51.6rad/s。2.2被控对象开环Bode图和被控对象开环Simulink模型图图1为被控对象开环Simulink模型图图1图2为被控对象开环Bode图图

3、2被控对象开环频率特性有很大的相角裕度且而剪切频率特别小，考虑到系统需要设计内环Gsjs和外环Gcs。尝试先设计速度环Gsjs，再设计位置环Gcs，同时先把速度环Gsjs当做放大环节处理，观察Gsjs的放大倍数对系统开环频率特性的影响。2.3速度环与位置环设计2.3.1Gsjs放大倍数对开环频率特性的影响首先将Gsjs看做放大环节，尝试不同的放大倍数，发现改变Gsjs放大倍数对系统开环剪切频率wc和相角裕度γ均没有明显的影响，wc依旧小于1rad/s，开环相角裕度也还总保持在90°附近。图3为Gsjs=236时的系统开环Bode图图32.3.2Gcs放大

4、倍数对开环频率特性的影响Gcs放大倍数将直接影响系统的开环放大倍数K。观察图3发现可通过提高系统的开环放大倍数K增大系统的开环剪切频率wc。同时增大K对系统开环相频特性没有影响，因此增大K不仅能增大wc还能有效的降低开环相角裕度γ。图4为Gsjs=236，Gcs=75.29时的系统开环Bode图，可以看到通过调节Gcs放大倍数，可以使剪切频率wc明显提高至要求频率范围内，同时相角裕度γ也有一定程度提高。图42.3.3Gcs与Gsjs的综合设计与指导老师讨论，老师建议把整个系统等效成一个二阶系统，先根据设计要求求出目标二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼震荡频率wn

5、。由σp≤25%和σp与ξ之间的关系式σp=ⅇ-ξπ1-ξ2求出目标二阶系统阻尼比为ξ=0.4，由ts≤0.15s和关系式ts=3ξwn（假设稳态误差Δ=0.05），求得目标二阶系统无阻尼震荡频率为wn=50rad/s。假设Gcs=τ,Gsjs=β。则系统闭环传递函数为1.4βτs2+3.26+2.03βs+1.4βτ，对比标准二阶系统闭环传递函数可得1.4βτ=2500和3.26+2.03β=40求得Gcs=98.41,Gsjs=18.09。此时系统的开环传递函数为Gs=2500s2+40s，开环频率特性如图5。图5观察图5可以看到系统的开环频率特性有

6、了明显改善，开环剪切频率wc明显提高，相角裕度γ也明显改善，接近目标值。2.3.4系统的串联超前校正由于Gcs，Gsjs均为常数，这样的设计不利于系统的稳定。同时，观察图5可知开环剪切频率wc和相角裕度γ均略小于目标值。因此考虑使用串联超前校正装置改善系统性能，同时使wc和γ达到目标值。假设串联超前校正传递函数为G0s=τs+1ατs+1，需要由串联超前校正装置提供的相角增量ϕm=γ-γ0+Δ，γ=54.6°，γ0=43.1°，取Δ=10°。则ϕm=21.5°，由sinϕm=1-α1+α，求得α=0.464。在串联超前校正前的开环幅频特性上找到10lgα

7、=-3.33dB对应的频率wm=54.3rad/s作为新的剪切频率，则τ=1wmα=0.027。串联超前校正装置传递函数G0s=0.027s+10.012s+1，校正后的开环频率特性如图6所示。图6观察图6，开环剪切频率wc和相角裕度γ均达到目标要求。系统单位阶跃响应曲线如图7所示图7观察系统校正后的单位阶跃响应曲线，超调量σp和调整时间ts达到了σp≤25%和ts≤0.15s的标准。至此已满足设计前两项指标，接下来验证输入最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mm/s2的情况下验证动态误差是否满足es≤2.5mm。2.4动态误差验证2.4.1动

8、态输入仿真选择正弦信号作为输入信号。设正弦输入信号为Rt=Asinwt，由最大速