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1、高中函数概念教学的几点思考■中学数学论文高中函数概念教学的几点思考福建云霄元光中学陈丹旭众所周知，函数概念是中学数学中的最重要概念之一，函数的思想和方法贯穿高中数学课程的始终。理解函数概念及由其反映的数学思想方法，学会用函数的观点和方法解决数学问题和现实问题，是高中阶段最重要的数学学习任务之一,因此,搞好函数概念的教学至关重要。―、注重函数概念的渗透高中函数概念：(1)设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。记作f:A-B,其中x叫原象zy叫氨(2)设集合A是一
2、个非空的数集,对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对应，则这种映射叫做集合A上的一个函数。记作y=f(x),x£Ao其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域。所有函数值构成的集合｛y
3、y二f(x)zxeA｝叫做这个函数的值域。函数的值域由定义域与对应法则完全确定。(3)函数是一种特殊的映射。其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元素都有原象。构成函数的三要素:定义城,值域和对应法则，其中定义域和对应法则是核心。在教学中，根据相关内容向学生渗透函数的思想，如代数式的学习，让学生了解到量与量之间的依存性；通过数的
4、概念的发展，积累学生关于〃集合"概念的初步思想；通过数轴和坐标的教学,渗透关于〃对应"概念的初步思想等。通过这样的铺垫，学生在接触到严谨而抽象的集合函数概念时，易于接受。二、注重学生学习函数概念的心理建构过程建构主义学习理论认为：应把学生看成是学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景即情境相联系；在实际t青境下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识,这样获取的知识,不但便于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。在函数概念教学中可以适当采用引导讨论,注重分析、启发、反馈，先从实际问题引入概念，然后揭示函数概念的共同特性:(1)
5、问题中所硏究的两个变量是相互联系的。(2)其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。(3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应。同时从阅读、练习中巩固概念，再从讨论、反馈中深化概念，让学生自己完成从具体到抽象的过程，避免概念教学的抽象与枯燥，使学生深入理解函数的实质,从而让学生较好地完成函数概念的建构。教学中，由于映射与函数的概念比较抽象，不易把握，故本部分内容宜采用教师引导，师生共同研讨的方式来学习。在教学中，教师可以类似举如下的例子进行剖析：例1:设集合A和B都是自然数集合N。映射f:A-B把集合A中的元素x映射
6、到集合B中的元素2x+x,则在映射f作用下，2的象是;20的原象是O分析:由已知，在映射f作用下X的象为2X+X。所以，2的象是22+2=6;设象20的原象为x,则x的象为20,即2x+x二20。由于xeNz2x+x随着x的增大而增大，又24+4=20,所以20的原象是4。这个例子要求学生理解映射的意义，对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象。能够有效判别学生对映射、象、原象这些概念的把握程度。同时,题目中兼顾对于函数y=2x+x性质的探究，具有一定的综合程度。确定函数的对应法则(即求函数的解析式)是有关函数概念中的重要问题，教学中教师可以设置如下
7、相关题组，和学生共同解决。例2:已知f(x+1/x)=x2+l/x2，求f(3)的值；分析:用"凑型"的方法，f(x+l/x)=x2+l/x2=(x+l/x2)2-2o所以f(x)=x2-2,f(3)=7。由于已知条件的不同，求函数的解析式的常见方法有像(1)所用到的〃凑形〃及”换元〃的方法；也有解析法。在求函数解析式或求曲线的轨迹方程时都可以用这种方法，是一种通法。同时也表明函数和它的图象与曲线和它的方程之间有必然的取系。三、注重函数概念与信息技术的适时性、适度性结合由初中刚进高中的高一学生，思维较为单一，认识比较具体，注意不够持久,并且高中数学比较抽象,学
8、生学习普遍感到困难，因此在教学过程中应创设一些知识情境，借助现代教学手段多媒体进行教学，让学生在轻松愉快的氛围中进行学习。应用信息技术时要根据教学需要，学生需求和课堂教学过程中岀现的情况适时使用，并且运用要适度，掌握分寸，避免过量信息钝化学生的思维。函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学,鼓励学生上机操作,观察函数图象的变化过程，引导学生交流与讨论，更好的学习和理解函数。四、注重函数概念的实际应用抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解，生活中的许多问题都是通过建立函数模型而通过解决的，因此在函数概念教学中，可以通过函
9、数性质比较大小,求解方程、不等式，证明
