新概念教学的几点思考

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1、新概念教学的几点思考　　概念是人们在认识过程中把事物的本质属性抽象出来，并加以概括的结果。它反映了客观事物的一般的、本质的特征，对事物的认识起着重要的作用。数学概念是数学知识的脉络，是构成各个数学知识系统的基本元素，是分析各类数学问题，进行数学思维，进而解决各类数学问题的基础。它的准确理解是掌握数学知识的关键，一切分析和推理也主要是依据概念和应用概念进行的，因此数学概念的教学在整个教学过程中至关重要。如何使学生切实领会和掌握新概念，并从中受到数学思想的训练，发展良好的思维品质？我以为：数学概念的教学一般来说要经历概念的形成、概念的揭示及表述、概念的辨

2、析、概念的应用（包括概念所涉及的数学思想方法的运用）等几个阶段。　　一、阐述实际意义，形成概念　　数学概念虽然抽象，但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提出“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合的元素”，使学生对集合有一个初步的、明确的印象。然后继续列举一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪

3、些能形成数学意义上的集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确的认识。这样从实例出发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义，尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。　　二、揭示事物本质，理解概念　　概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质、事物的整体、事物的内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其主要性质，揭示其本质，唯其如

4、此，才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个量变了，另一个量也跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓住本质……对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”，“按照某种对应关系”，“都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一本质。　　三、深入比较分析，强化概念　　法国数学家拉普拉斯指出：“甚至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳和类比。”通过

5、归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、图象对照等方法来区分各种概念的异同，找出共性和特性，从而提高认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函数与幂函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学生从中把握本质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时，注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点，引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华，从而有利于学生形成知识网络

6、和方法网络。　　　　四、巧妙设置错误，辨清概念　　在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑，通过精心设置问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反思中分清概念的本质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2＋y2＋4x－6y＋18=0和方程x2＋y2－2x＋2y＋2=0表示圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明白：原来方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0并不都表示圆，那么什么情况下表示圆呢？至此学生对圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的概念理解必将更

7、加深刻。再如，“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而喻的，可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反面去讨论，就能加深对定义中的要害字眼“任何一个”、“都有唯一”的理解，进而真正掌握概念。切记，教师的设问应把着眼点放在与问题有关的基础知识方面，针对学生的错误提出了一连串的问题。可以说，正是这些问题激起了学生思维的浪花，引起了认知上的矛盾冲突。正由于学生是在教师问题的牵引下，在回答问题的过程中，开动脑筋，认真思索，并且不断地矫正原有认识上的偏差，积极寻找解决问题的契机。它不仅能为解题集聚信息、发挥集中思维的优势，而且对学生修正错

8、误、调节学习进程、改善思维品质也有重要的作用。　　五、加强知识应用，巩固概念　　概念在经历某一阶段定位后，主