北京第十八中学高三数学第一轮复习 34 导数的应用综合（3）教学案（教师版）.doc

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1、教案34导数的应用（3）--综合一、课前检测1.函数，已知的两个极值点为，则（D）A．9B．C．1D．2.函数在区间上的最大值是.答案：3.函数的单调递减区间是______．答案：，解：，当且时，，故函数的单调递减区间是，。二、典型例题分析例1已知函数图象上的点处的切线方程为.⑴若函数在处有极值，求的表达式；⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.解：⑴∵点在切线方程上，∴，，∵函数在处有极值，∴，可得：∴⑵由⑴可知：，∴，∴∵函数在区间上单调递增，即：在区间上恒成立，∴，解得：。-5-用心爱心专心变式训练：已知是函

2、数的极小值点.⑴求实数的值；答案：⑵求函数的单调区间.答案：增区间为和；减区间为例2已知函数问是否存在实数a、b使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间.若不存在，请说明理由.解：（舍）（1）a>0时，如下表x(－1,0)0（0，2）+0—最大值3∴当x=0时，取得最大值，∴b=3；（2）a<0时，如下表x(－1,0)0（0，2）—0+最小值－29∴当x=0时，取得最小值，∴b=－29（9分）又f(2)=－16a－29,f(－1)=－7a－29

3、时,取得最大值，∴－16a－29=3，a=－2，综上：a=2,b=3或a=－2,b=－29。-5-用心爱心专心变式训练：设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。解：由得因为的两个根分别为1,4，所以（*）（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故例3已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.-5-用心爱心专心(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)

4、

5、c>2或c<-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.变式训练：（2006全国）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围．简答:令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，则“对所有的，都有成立”等价于“在上恒成立”，因恰有g(0)=0,故只需的取值满足g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a>0,，即

6、在上单调增加，所以当时,在(0,ea－1－1)上，g′(x)<0,g(x)是减函数，于是存在(0,ea－1－1)，使，所以时无合适的取值。因此a的取值范围是（－∞，1]．四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：-5-用心爱心专心-5-用心爱心专心