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《中考函数压轴大题--经典.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点，为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O旋转，其中.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.（1）求证：；（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．(24题图)OCBAFDOCBPMAFDQN24、（本题12分）解：（1）由已知：A、B点坐标分别为，，∵轴，轴，，易证，．（3分）（2）由（1）得，，又，，即
2、，又坐标为坐标为，易得抛物线解析式为．（3分）（3）作轴于点，轴于点，假设存在直线交抛物线于两点，且使，如图所示，则有，直线为，且与轴交于点，∵P在抛物线上，设坐标为，则，易证，，，，点坐标为，因为Q点在抛物线上，，解得，坐标为，坐标为，存在直线为．根据抛物线的对称性，还存在直线另解为．（6分）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）
3、的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．（第24题）（1）令，得，即，解得，，所以．令，得，所以．——2分设直线AB的解析式为，则，解得，所以直线AB的解析式为．——2分（2）当点在直线AB上时，，解得，当点在直线AB上时，，解得．所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则．——2分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得．——1分①当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，（第24题）此时，，又，所以，从而，．因为，所以当时，．——2分②当时，直线A
4、B分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，（第24题备用）此时，，又，所以，即．其中当时，．——2分综合①②得，当时，．——1分25.如图，过点E（0，－1）作平行于x轴的直线l，抛物线上的两点A、B的横坐标分别为－1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF.(1)求点A、B、F的坐标；(2)求证CF⊥DF；(3)点P是抛物线对称轴右侧图像上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.
5、(1)∵当x=－1时，y=1/4，x=4时,y=4,∴A（－1，4），B（4，4）.把A和B的点坐标代入y=kx+b,K=3/4,b=1.∴y=3x/4+1.当x=0时,y=1,∴F（0，1）.（2）∵,,CD=5,∴.∴△CFD为Rt△，∠CFD=90°,即CF⊥DF.（3）∵∠CFD=∠OPQ=90°,∴当∠FCD=∠POG或∠FDC=∠POG时，△CFD和△OPQ相似.设P点坐标为,∴sin∠FCD=sin∠POG或sin∠FDC=sin∠POG,即或.解得a=8或a=2.∴点P的坐标为（8，18），（2，1）.28．（14分）如图，在□
6、ABCD中，，．点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，∥？并求出此时的长;（2）试判断△的形状，并请说明理由．（3）当时，(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积▲(填序号)①变大②变小③先变大,后变小④不变(ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．28．解：（1）由题意知，,在□中，，，当∥时，∽,∴，∴…………………3分(或当∥时，,∴，∴)此时，点、分别为、的中点，∴……………………………………4分(2)△是等腰三角形…………
7、……………………………………………5分证明：在□中，，，∴,∵∥,∴∴∴,∴，∴，∵∥,∴，∴≌,∴……8分(3)(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积④(填序号)…………10分(ⅱ)∵△∽△，∴，∴…………11分过点作于点，过点作于点，∴△∽△，∴，∴∴……………13分∴当时，，∴……………………………………14分
