中考函数压轴大题 经典.pdf

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1、如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点A(m，6)，B(n，1)为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O旋转，其中0m3.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.（1）求证：mn6；（2）当S10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二△AOB次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S:S1:3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；△POF△QOF若不存在，请说明理由．AFBCOD(2

2、4题图)24、（本题12分）解：（1）由已知：A、B点坐标分别为(m，，，6)(n1)，BC1，OCn，ODm，AD6，PMA∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，OA⊥OB，易证△CBO∽△DOA，FCBCOBO1n，，mn6．（3分）BDODAOAm6（2）由（1）得，OAmBO，又S10，△AOBCOD1OBOA10，2NQ即OBOA20,mOB220，又OB2BC2OC2n21，m(n21)20，Qmn6，m2，n3，A坐标为(2，，6)B坐标为(3

3、1)，，易得抛物线解析式为yx210．（3分）（3）作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S:S1:3，如图所示，△POF△QOF则有PF:FQ1:3，直线AB为yx4，且与y轴交于F(0，4)点，OF4,∵P在抛物线yx210上，设P坐标为(t，t210)，则FMx2104x26，易证△PMF∽△QNF，PMMFPF1，QNFNQF3QN3PM3t，NF3MF3t218，ON3t214，Q点坐标为(3

4、t,3t214)，因为Q点在抛物线yx210上，3t2149t210，解得t2，P坐标为(2，8)，Q坐标为(32，8)，存在直线PQ为y22x4．根据抛物线的对称性，还存在直线PQ另解为y22x4．（6分）1如图，已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．2（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P(x,y)（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取

5、值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．yBFPQEOAx（第24题）1（1）令y0，得x2x40，即x22x80，2解得x2，x4，所以A(4,0)．令x0，得y4，所以B(0,4)．——2分124kb0k1设直线AB的解析式为ykxb，则，解得，b4b4所以直线AB的解析式为yx4．——2分（2）当点P(x,x)在直线AB上时，xx4，解得x2，xxxx当点Q(,)在直线

6、AB上时，4，解得x4．2222所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则2x4．——2分x（3）当点E(x,)在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）2x8x4，解得x．——1分238①当2x时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，3此时，PCx(x4)2x4，y又PDPC，B1所以SPC22(x2)2，PCD2DFP1从而，Sx22(x2)2C4QE7x28x84OAx7168(x)2．（第24题）477168168因为2，所

7、以当x时，S．——2分737max78②当x4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，3yxx此时，QN(4)x4，22B又QMQN，FP11N所以SQN2(x4)2，QMN22QME1即S(x4)2．288OAx其中当x时，S．——2分3max9（第24题备用）168综合①②得，当x时，S．——1分7max7125.如图，过点E（0，－1）作平行于x轴的直线l，抛物线yx2上的两点A、B的横坐4标分别为－1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的

8、垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF.(1)求点A、B、F的坐标；(2)求证CF⊥DF；1(3)点P是抛物线yx2对称轴右侧图像上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，4是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.yyBFFAOxOxCEDCD25.