高三函数压轴大题带答案

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1、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟高考函数压轴大题宋苗珂整理1已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C2直线与曲线有四个交点，则的取值范围是【答案】(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.y=1xyaO【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.3定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且

2、仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．420书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟1.已知函数，为正整数ks5u．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.ks5u解：（Ⅰ）=1；===1；…………４分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,即由,……………①得…………②由①＋②,得∴，…10分（Ⅲ）∵,∴对任意的.∴即.∴.∵∴数列是单调递增数列.20书山有路勤为径，学海无涯苦作

3、舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟∴关于n递增.当,且时,.∵∴∴∴.而为正整数，∴的最大值为650.………………………………………………16分2已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.即对定义域中的均成立.即（舍去）或.（2）由（1）得设，当时，.当时，，即当时，在上是减函数.同理当时，在上是增函数.（3）函数的定义域为，①，.在为增函数，要使值域为，3已知函数，当时，恒有（1）求的表达式；（2）设不等

4、式的解集为A，且，求实数的取值范围。（3）若方程的解集为，求实数的取值范围。20书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟解：（1）当时，恒成立，即恒成立，分又，即，从而分（2）由不等式，即且分由于解集，故，分所以即，分又因为，所以实数的取值范围是分（3）解法一：由分方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得分②方程有解，两根均在内，则分综合①②得实数的取值范围是分（3）解法二：若方程有解，则由分20书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟由当则，当且仅当时取到18当，则是减

5、函数，所以即在上的值域为故当方程无解时，的取值范围是4.已知函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；（3）设函数，试用列举法表示集合.（1）由得，由已知可得（4分）（2）在上是单调递增的，又，（或设则，）所以函数在区间上为增函数，因此（6分）20书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟即所以m、n是方程的两个相异的解.（8分）设，则（10分）所以为所求.（12分）另解：由可转化为函数图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得

6、：.（3）（14分）当且仅当时等号成立，（16分），有可能取的整数有且只有1，2，3.当时，解得（舍去）；当时，解得（舍去）；当时，解得（舍去）.故集合（18分）5.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；20书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，，切线的

7、方程为：，又切线过点，有，即，………………………………………………（1）……2分同理，由切线也过点，得．…………（2）由（1）、（2），可得是方程的两根，………………（*）………………………4分，把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．……………………5分（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，即＝，化简，得，20书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟，．………………（3）……………7分把（*）式代入（3），解得．存在，使得点、与三点共线，且．……………………9分（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，，则．依

8、题意，不等式对一切的正整数恒成立，…………11分，即对一切的正整数恒成立，．，，．由于为正整数，．……………………………13分又当时，存在，，对所有的满足条件．因此，的最大值为．……………………………14分解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．，长度最小的区间为，…………………11分当时，与解法相同分析，得，解得．6设函数