二次根式专项复习.docx

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1、专训1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式，有两个“非负”：第一个是a≥0，第二个是≥0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题1．(2015·南京)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．若－＝，则3x－y的值为________．3．(中考·黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简＋a＝________.(第3题)4．若x、y为实数，且y>＋＋2，化简：＋.5．已知x，y为实数，且＋＝(x＋

2、y)2，求x－y的值．利用≥0求代数式的值或平方根6．(2015·绵阳)若＋

3、2a－b＋1

4、＝0，则(b－a)2015＝(　　)A．－1B．1C．52015D．－520157．若与互为相反数，求6x＋y的平方根．利用≥0求最值8．当x取何值时，＋3的值最小，最小值是多少？利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9．设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求的值．利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10．已知实数x，y，a满足：＋＝＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明

5、理由．5专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金：含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．平方法1．比较＋与＋的大小．作商法2．比较与的大小．分子有理化法3．比较－与－的大小．分母有理化法4．比较与的大小．作差法5．比较与的大小．倒数法6．已知x＝－，y＝－，试比较x，y的大小．特殊值法57．用“<”连接x，，x2，(0

6、专训3.常见二次根式化简求值的九种技巧名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．估算法1．若将三个数－，，表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．(第1题)公式法2．计算：(5＋)×(5－2)．拆项法3．计算：.[提示：＋4＋3＝(＋)＋3(＋)]换元法4．已知n＝＋1，求＋的值．整体代入法55．已知x＝，y＝，求＋－4的值．因式分解法6．计算：.配方法7．若a，

7、b为实数，且b＝＋＋15，试求－的值．辅元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求的值．先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．专训4.二次根式运算常见的题型名师点金：进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结果一般要化成最简形式．利用运算法则进行计算1．计算：(

8、1)(－1)(＋1)－＋

9、1－

10、－(π－2)0＋；5(2)(2－)2016·(2＋)2017－2.利用公式进行计算2．计算：(1)(－1)2＋(＋2)2－2(－1)(＋2)；(2)(＋－)2－(－＋)2；(3)－.利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值3．已知5＋和5－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．利用化简求值4．先化简，再求值：÷，其中a＝.利用整体思想巧求值5．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．利用二次根式加减运算的特征求字母的取值(范围)或式子的值6．已知a，b是正整数，且＋＝

11、，求a＋b的值．5