（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十篇 圆锥曲线与方程《第62讲　曲线与方程 》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第十篇圆锥曲线与方程《第62讲　曲线与方程》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是________．解析　(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔∴或故此方程表示两个点．答案　两个点2．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是________．解析　由已知：MF＝MB.由抛物线定义知，点

2、M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．答案　抛物线3．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若＝λ(其中λ为正常数)，则点M的轨迹为________．解析　设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由＝λ得(λ＞0)，∴由于x20＋y20＝1，∴x2＋(λ＋1)2y2＝1，∴M的轨迹为椭圆．答案　椭圆4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为________．解析　M为AQ垂直平分

3、线上一点，则AM＝MQ，∴MC＋MA＝MC＋MQ＝CQ＝5，由椭圆的定义知，M的轨迹为椭圆．∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.9答案　＋＝15．(2011·湘潭模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是________．解析　由条件知PM＝PF.∴PO＋PF＝PO＋PM＝OM＝R>OF.∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆．答案　椭圆6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(

4、x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是________．解析　＝－(－2，y)＝，＝(x，y)－＝，∵⊥，∴·＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案　y2＝8x7．在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(a>0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是________．解析　由正弦定理得－＝×，∴AB－AC＝BC，由双曲线的定义知动点A的轨迹为双曲线右支．9答案　－＝1(x>0且y≠0)二、解答题(每小题15分，共45分)8．设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点

5、O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．解　法一　直接法．设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ.因OC中点为M，连接PM.故

6、MP

7、＝

8、OC

9、＝，得方程2＋y2＝，由圆的范围知0＜x≤1.法二　定义法．∵∠OPC＝90°，∴动点P在以点M为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得2＋y2＝(0＜x≤1)．法三　相关点法．设Q(x1，y1)，P(x，y)，则⇒又∵(x1－1)2＋y21＝1，∴(2x－1)2＋(2y)2＝1(0＜x≤1)．9．(2011·泰州模拟)如图，在直角坐标系中，A、B、C三点

10、在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO＝m(m为常数)，平面的点P满足PA＋PB＝6m.(1)试求点P的轨迹C1的方程；(2)若点(x，y)在曲线C1上，求证：点一定在某圆C2上；(3)过点C作直线l与圆C2相交于M、N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．解　(1)由题意可得点P的轨迹C1是以A、B为焦点的椭圆，且半焦距长c＝m，长半轴长a＝3m，则C1的方程为＋＝1.9(2)若点(x，y)在曲线C1上，则＋＝1.设＝x0，＝y0，则x＝3x0，y＝2y0.代入＋＝1，得x＋y＝m

11、2，所以点一定在某一圆C2上．(3)由题意，得C(3m,0)．设M(x1，y1)，则x＋y＝m2.①因为点N恰好是线段CM的中点，所以N.代入C2的方程得2＋2＝m2.②联立①②，解得x1＝－m，y1＝0.故直线l有且只有一条，方程为y＝0.10．(2011·南京模拟)如图，椭圆C：＋＝1的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形(O为坐标原点)，点E、P分别是线段OA、AM的中点．(1)求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；(2)过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于点R、S(不同于点B)，

12、且它们的斜率k1，k2满足k1k2＝－，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标．解　(1)由题意，得A(4,0)，B(0,2)，D(0，－2)，E(2,0)，P(4,1)．所以直线DE的方程为y＝x－2，直线BP的方程为y＝－x＋2.解方程组得所以直线DE与直线BP的交点坐标为.因为＋＝1，所以点在椭圆＋＝1上．即直线DE与直线BP的交点在椭