（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十篇 圆锥曲线与方程《第61讲　直线与圆锥曲线》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第十篇圆锥曲线与方程《第61讲　直线与圆锥曲线》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．已知直线y＝kx－1与椭圆＋＝1(a＞0)相切，给出下列k，a之间的关系________．①4a＋4k2＝1；②4k2－a＝1；③a－4k2＝1；④a＋4k2＝1.其中正确的是________(填序号)．解析　由得(4k2＋a)x2－8kx＋4(1－a)＝0.∵直线与椭圆相切，∴Δ＝0，即64k2＋4×(4k2＋a)×4(a－1)＝0.∴a＋4k2＝1.答案　

2、④2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有________条．解析　结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案　33．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．解析　由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知：AB＝AF＋BF＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦A

3、B的中点M的横坐标为，因此M到抛物线准线的距离为＋1＝.答案　4．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．解析　双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y得，x2－x9＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，＝2，e＝＝＝＝.答案　5．若斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则AB的最大值为________．解析　设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5，弦长AB＝·≤.答案　6．已

4、知双曲线方程是x2－＝1，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2,1)为P1P2的中点，则此直线方程是________．解析　设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由x－＝1，x－＝1，得k＝＝＝＝4，从而所求方程为4x－y－7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x2－56x＋51＝0，Δ＞0，故此直线满足条件．答案　4x－y－7＝07．(2011·苏州调研)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(0，－1)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2，－2)，则直线l的方程为________．解析　由题意知，抛物线的方程

5、为x2＝－4y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，联立方程得，两式相减得x－x＝－4(y1－y2)，∴＝＝－1，∴直线l的方程为y＋2＝－(x－2)，即y＝－x.答案　x＋y＝0二、解答题(每小题15分，共45分)8．已知直线l的方程为x＝－2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2＋y2＝1与x轴交于A，B两点．(1)过点M的直线l1交圆于P、Q两点，且圆弧PQ恰为圆周的，求直线l1的方程；(2)求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程．9解　(1)由题意知∠POQ＝，∴点O到直线l1的距离为.设l1的方程为y＝k(x＋2)，∴＝，

6、∴k2＝.∴l1的方程为y＝±(x＋2)．(2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，半焦距为c，则＝2.∵椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则a＝1或b＝1.当a＝1时，c＝，b2＝a2－c2＝，则椭圆方程为x2＋＝1；当b＝1时，c＝1，a2＝2，则椭圆方程为＋y2＝1.故所求椭圆方程为x2＋＝1或＋y2＝1.9．设A、B分别为椭圆＋＝1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x＝4为它的右准线．(1)求椭圆的方程；(2)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．解　

7、(1)依题意得a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，从而b＝.故椭圆的方程为＋＝1.9(2)由(1)得A(－2,0)，B(2,0)．设M(x0，y0)．∵M点在椭圆上，∴y0＝(4－x)．①又点M异于顶点A、B，∴－2＜x0＜2，由P、A、M三点共线可以得P.从而＝(x0－2，y0)，＝.∴·＝2x0－4＋＝(x－4＋3y)．②将①代入②，化简得·＝(2－x0)．∵2－x0＞0，∴·＞0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角．故点B在以MN为直径的圆内．10．(2011·苏锡常镇调研)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P(2，)，设椭圆的右准线l与