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《(安徽专用)2013年高考数学总复习 第八章第5课时 曲线与方程随堂检测(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章第5课时曲线与方程随堂检测(含解析)1.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程为________.解析:由题意得:动圆圆心的轨迹是以点(1,0)为焦点,直线x=-1为准线的抛物线,故其抛物线方程为y2=4x.答案:y2=4x2.自圆外一点P作圆x2+y2=1的两条切线PM和PN,若∠MPN=,则动点P的轨迹方程是________.解析:依题意,OMPN是正方形,∴OP2=(OM)2=2,即x2+y2=2.答案:x2+y2=23.已知点A(-2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足·=-3.(1)求曲线C的方程;(2)若过定点M(
2、0,-2)的直线l与曲线C有交点,求直线l的斜率k的取值范围.解:(1)设P(x,y),由·=(x+2,y)·(x-2,y)=x2-4+y2=-3,得P点轨迹(即曲线C)的方程为x2+y2=1.(2)可设直线l的方程为y=kx-2,其一般方程为:kx-y-2=0,由直线l与曲线C有交点,得≤1,解得k≤-或k≥,即所求k的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).一、选择题1.(2012·无锡调研)下列各点在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线上的是( )A.(0,0) B.(1,1)C.(1,-1)D.(1,-2)解析:选D.验证法,点(0,0
3、)显然不满足方程x2-xy+2y+1=0,当x=1时,方程变为1-y+2y+1=0,解得y=-2,∴(1,-2)点在曲线上.故选D.2.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
4、
5、·
6、
7、+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x解析:选B.
8、
9、=4,
10、
11、=,·=4(x-2),∴4+4(x-2)=0,∴y2=-8x.43.方程(x2+y2-4)=0的曲线形状是( )解析:选C.由题意可得或x+y+1=0.它表示直线x+y+1=0和圆x2+y2-4=0在直线x+y+1=0右
12、上方的部分.4.平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=λ1+λ2(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是( )A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线解析:选A.设C(x,y),则=(x,y),=(3,1),=(-1,3),∵=λ1+λ2,∴,又λ1+λ2=1,∴x+2y-5=0,表示一条直线.5.(2012·兰州质检)一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的轨迹为( )A.椭圆B.双曲线C.抛物
13、线D.圆解析:选A.∵折痕所在的直线是AQ的垂直平分线,∴
14、PA
15、=
16、PQ
17、.又∵
18、PA
19、+
20、OP
21、=r,∴
22、PQ
23、+
24、OP
25、=r>
26、OQ
27、.由椭圆的定义知点P的轨迹是椭圆.二、填空题6.设P为双曲线-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是________.解析:设M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程得x2-4y2=1,即为所求.答案:x2-4y2=17.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为________.解析:在Rt△AOP中(O为坐标原点),∵∠
28、APB=60°,∴∠APO=30°,∴PO=2OA=2,动点P的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,方程为x2+y2=4.答案:x2+y2=48.(2012·大同调研)直线+=1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是________.解析:设直线+=1与x,y轴的交点分别为A(a,0),B(0,2-a),AB中点为M(x,y),则x=,y=1-,消去a,得x+y=1,∵a≠0,a≠2,∴x≠0,x≠1.4答案:x+y=1(x≠0,x≠1)三、解答题9.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=,求点P的轨迹方程.解:∵=,∴R,A,P三点共线,
29、且A为RP的中点,设P(x,y),R(x1,y1),则由=,得(1-x1,-y1)=(x-1,y),则,即x1=2-x,y1=-y,将其代入直线y=2x-4中,得y=2x,∴点P的轨迹方程为y=2x.10.已知椭圆+=1(a>b>0)的焦点是F1(-c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足
30、F1Q
31、=2a,点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足·=0,
32、
33、≠0.(1)设x为点P的横坐标,证明
34、F1P
35、=a+x;(2)求点T的轨迹C的方程.解:(1)证明:设P(x,y),则
36、F1P
37、2=(x+c)2+y2=(x+c)2+b2-x2=2
38、.∵x≥-a,∴a+x≥