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《（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第3课时 圆的方程随堂检测（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第八章第3课时圆的方程随堂检测（含解析）1．(2012·徐州质检)经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的标准方程是________．答案：(x＋)2＋y2＝32．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上的任意一点，则△ABC的面积最小值为________．解析：直线AB方程为x－y＋2＝0，圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1,0)，圆心到AB距离d＝＝.∴C到AB距离最小值为－1.又AB＝2，∴△ABC面积最小值为×2×＝3－.答案：3－3．已知点Q(2,0)，圆C：x2＋y2＝
2、1，若动点M到圆C的切线长与MQ的比等于2.求点M的轨迹方程．解：设M(x，y)，则M到圆C的切线长为，又MQ＝，∴＝2，化简为x2＋y2－x＋＝0.4．已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A，B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)设
3、直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.5．如果实数x，y满足x2＋y2－4x＋1＝0，求：(1)的最大值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最值．解：7(1)设＝k，得y＝kx，所以k为过原点的直线的斜率，又x2＋y2－4x＋1＝0表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，如图所示．当直线y＝kx与已知圆相切且切点在第一象限时k最大．此时：
4、CP
5、＝，
6、OC
7、＝2.∴Rt△POC中，∠POC＝60°，k＝tan60°＝.∴的最大值为.(2)设y－x＝b，即为直线y＝x＋b，
8、b为直线在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆有公共点时，当且仅当直线与圆相切，且切点在第四象限，b最小．此时，圆心(2,0)到直线的距离为，即＝，解得b＝－－2或b＝－2(舍)．∴y－x最小值为－－.(3)法一： 表示圆上一点到原点距离，其最大值为2＋，最小值为2－.∴(x2＋y2)max＝(2＋)2＝7＋4，(x2＋y2)min＝(2－)2＝7－4.法二： 由x2＋y2－4x＋1＝0得(x－2)2＋y2＝3，设(θ为参数)，则x2＋y2＝(2＋cosθ)2＋(sinθ)2＝7＋4cosθ.∴当cosθ＝－1时，(x2＋y2)min＝7－4.∴当cosθ＝1时
9、，(x2＋y2)max＝7＋4.[A级 双基巩固]一、填空题1．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.∵2＝2，∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，∴a＝1，b＝1，∴r＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝42．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是________．解析：圆心坐标为(0,0)，半径r＝＝，∴圆
10、的方程为x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝23．若不同四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a,3)在同一圆上，则实数a的值为________．解析：设经过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，由题意可得7解得∴A，B，C三点确定的圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.∵D(a,3)也在此圆上，∴a2＋9－4a－25－5＝0.∴a＝7或a＝－3(舍去)．答案：74．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________．解析：圆C1：(
11、x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)．圆C2的圆心设为(a，b)，∵圆C1与圆C2关于直线x－y－1＝0对称，∴解得又圆C2的半径为1，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝15．(2012·南京质检)已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．解析：过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，∵kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝06．圆
12、x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点
