2020年2月普通高考数学（上海卷）全真模拟卷（二）（原卷word版）.docx

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1、2020年2月普通高考（上海卷）全真模拟卷（二）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、填空题：本题共12个小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分. 1．已知全集，，，则__________.2．设，，其中是虚数单位，

2、若复数是纯虚数，则________．3．已知点A（1，-2，-7），B（3，10，9），C为线段AB的中点，则向量CB的坐标为______．4．在展开式中常数项是_______．(用数值回答)5．已知实数x,y满足且目标函数的最大值是2，则实数m的值为________.6．已知，若，则实数的取值范围是____________.7．设复数且，则的最小值为_____．5/58．在平面直角坐标系中，定义（为点到点的一个变换，我们把它称为点变换．已知，，…，，是经过点变换得到的一列点．设，数列的前项和为，那么的值为　________．9．若点均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的

3、最大值为_________.10．设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_____11．已知，对任意，恒有成立，且当时，，则方程在区间上所有根的和为______.12．已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由个和个排列而成.记，那么的所有可能取值中的最小值是_______．（用向量表示）二、选择题：本大题共4题，每题5分，共20分13．设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要14．平面的斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过

4、斜足的直线所成的角的范围是（）A．B．C．D．5/515．已知函数，有下列四个结论：①对任意，恒成立；②存在，使得方程有两个不等实根；③对任意，若，则一定有；④对任意，函数有三个零点．上述结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．416．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为A．B．1C．D．三、解答题：本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图,在三棱锥中,底面,,.D,E分别为,的中点,过的平面与,相交于点M,N(M与P,B不重合,N与P,C不重合).5/5(1)求

5、证:;(2)求直线与平面所成角的大小;(3)若直线与直线所成角的余弦值时,求的长.18．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元  分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？19．在中，内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.5/520．如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列

6、时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.21．对于无穷数列，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“收缩数列”仍是；（3）若，求所有满足该条件的.5/5