福建省泉州市唯思教育高三数学复习 函数练习 新人教A版.doc

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1、福建省泉州市唯思教育高三数学复习函数练习新人教A版10．关于的方程有负根，则a的取值范围是。11．已知函数f(x)=log2(x+1)，若－1

2、515．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．16、已知：函数．（I）证明：与的交点必在在直线y＝x上．（II）是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线y＝x上，若存在，请举例说明；若不存，请说明理由．5（III）研究（I）和（II），能否得出一般性的结论，并进行证明．17．已知，且三次方程有三个实根．（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若均大于零，试证明：都大于零；（3）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围．18．

3、已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足（1）对于任意x∈[0，1]，且同时满足；（2）f(1)＝4；（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)

4、11、12、13，D14、A15、B16、分析：问题（I）易于解答，而问题（II）解答必须认真思考的性质，从性质的差异去寻求特例．问题（III）的证明着眼于函数单调性的差异解答．解答：（I）与其反函数的交点坐标为（－1，－1），∴与的交点必在在直线y＝x上．（II）与其反函数的交点坐标为（），（－1，0），（0，－1），∴原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上．（III）研究（I）和（II）能得出：如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线y＝x上．证明：设点（a，b）是的

5、图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点（b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，且有若a＝b时，交点显然在直线上．若a

6、度较大．17．分析：（1）联想二次方程根与系数关系，写出三次方程的根与系数．（2）利用（1）的结论进行证明；（3）三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究．解：（1）由已知，得，比较两边系数，得．（2）由，得三数中或全为正数或一正二负．若为一正二负，不妨设由，得，则．又＝，这与矛盾，所以全为正数．（3）令，要有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．由已知，得有两个不等的实根，，，由（1）（3），得．又，，将代入（1）（3），得．，则，且在处取得极大值，在处取得极小值，故要有三个不等的实数根，则必须得．18．分析：（Ⅰ）令x＝y＝0赋值法和不等

7、号的性质求f(0)的值；（Ⅱ）证明函数f(x)在[0，1]上的单调性求f(x)的最大值；（Ⅲ）先根据条件求数列{an}的通项公式，利用条件f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3放大f()，再利用求和的方法将f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)放大，证明不等式成立．解答：（Ⅰ）令x1＝x2＝0，则有f(0)≥2f(0)－3，即f(0)≤3．又对任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3，所以f(0)＝3．（Ⅱ）任取x1，x2∈[0，1]，x1