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时间:2020-06-29
《福建省泉州市唯思教育高三数学复习 导数练习 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省泉州市唯思教育高三数学复习导数练习新人教A版10.设三次函数在处取得极值,其图象在处的切线的斜率为.(1)求证:;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(3)问是否存在实数(是与无关的常数),当时,恒有恒成立?若存在,试求出的最小值;若不存在,请说明理由.11.已知函数在区间[0,1]单调递增,在区间单调递减.(1)求a的值;3(2)若点在函数f(x)的图象上,求证点A关于直线的对称点B也在函数f(x)的图象上;(3)是否存在实数b,使得函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.三、导数
2、1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、9.解答:(I)假设方程有异于的实根m,即.则有成立.因为,所以必有,但这与≠1矛盾,因此方程不存在异于c1的实数根.∴方程只有一个实数根.(II)令,∴函数为减函数.又,∴当时,,即成立.(III)不妨设,为增函数,即.又,∴函数为减函数,即.,即.,.说明:本题考查导数的定义及应用,不等式的证明,考查学生的分析问题解决问题的能力,综合运用知识的能力.10.解:(1)由题设,得①②∵由①代入②得,得∴或③将代入中,得④由③、④得;(2)由(1)知,的判别式:∴方程有两个不等的实根,又3∴,
3、∴当或时,,当时,,∴函数的单调增区间是∴,由知∵函数在区间上单调递增,∴∴,即的取值范围是;(3)由,即,∵,∴∴或.由题意,得∴,∴存在实数满足条件,即的最小值为.说明:三次函数是导数应用的热点问题,《考试大纲》对导数和函数都有较高的要求,又有“在知识交汇点设计试题”作后盾,跟其它数学知识综合的试题应运而生,解答这类问题的关键在于灵活地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想方法来分析.11.解:(1)由函数在区间[0,1)单调递增,在区间[1,2)单调递减,,.(2)点,∴点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上.(
4、3)函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,等价于方程个不等实根..是其中一个根,有两个非零不等实根..3
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