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1、2018年-2008年江苏高考立体几何解答题（共11题）说明：三角向量解答题考在15题或16题，是解答题的前两题之一，要求学生必须做对，而且书写规范，条理清楚1．在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．2.如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.3.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面
2、A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.4.如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.5．如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面。6．如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面；（2）．7.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE．8、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
3、（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD9、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。10．如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.11．在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．解析如下：1．（本小题满分14分）在平行六面体
4、中，．求证：（1）；（2）．15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在平行六面体中，．因为平面，平面，所以平面．（2）在平行六面体中，四边形为平行四边形．又因为，所以四边形为菱形，因此．又因为，，所以．又因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．2.（本小题满分14分）如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解
5、析】证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.3.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析4.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面为平行四边形,因此点为的中点，从而由三角形中位线性质得，再由线面平行判定定理
6、得（2）因为直三棱柱中，所以侧面为正方形，因此，又，（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得,从而，再由线面垂直判定定理得,进而可得5．（满分14分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面。6．如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面；（2）．证：（1）因为SA＝AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E，G分别为SA，SC的中点，所以，EF∥AB，EG∥AC．又AB∩AC＝A，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面平面．（2）因为
7、平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝BC，AF平面ASB，AF⊥SB．所以，AF⊥平面SBC．又BC平面SBC，所以，AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB＝A，所以，BC⊥平面SAB．又SA平面SAB，所以，．7.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE．【答案及解析】【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.【证明】（1）∵是直棱柱，∴⊥面ABC，∵AD面ABC，∴⊥AD，∵AD⊥DE
8、，面，DE面，，∴AD⊥面，∵AD面ADE，∴面ADE⊥面.(2)∵=，F为的中点，∴⊥，∵⊥面，且面，∴⊥，∵面，面，∩=，∴⊥面，由（1）知，AD⊥面，∴∥AD.∵AD面ADE，面ADE，∴∥面ADE..8、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面
