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时间：2020-09-02
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1、如图,CD是⊙O的直径,BD是弦,延长DC到A,使∠ABD=120°,且AC=OC，求证AB是⊙O的切线。证明：过点A作AE⊥BC，垂足为E。∵CD是直径，∴∠CBD=900∵∠ABD=１２00∴∠ABE=３00∵∠AEB＝∠CBD＝900∴AE∥BD∴⊿AEC∽⊿DBC∴BD﹕AE=CD﹕AC=2，即BD＝２AE在Rt⊿AEB中，∠ABE=300∴AB=2AE∴AB＝BD∴∠BAC＝３00∴∠ＢＣＯ＝∠BAC＝６00∴∠ABO＝∠ABC＋∠ＣＢＯ＝３00＋６00＝９00∴AB是⊙O的切线。
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