求证：直径是圆中最长的弦。.doc

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1、求证：直径是圆中最长的弦。方法一：已知⊙O中，AB是直径，CD是弦求证：AB＞CD证明：假设AB＜CD连接OC，OD则OC+OD=AB∵AB＜CD则OC+OD＜CD这与公理：两点之间，线段最短相矛盾∴假设不成立∴AB≮CD∴直径是圆中最长的弦方法二：假设直径AB不是⊙O中最长的弦，一定存在弦CD>AB.O点位圆心，连结CO、DO，则CO+DO=AB，∵CO+DO>CD,（三角形中两边之和大于第三边)∴AB>CD.这与假设CD>AB矛盾,∴AB是⊙O中最长的弦.方法三：用反证法，假设存在比直径长的弦，则其不过圆心，连结圆心与弦的中点，得到

2、一直角三角形，若假设成立则有直角边大于斜边，矛盾。假设不成立，即直径是最长的弦。黄氏一族(519551377)16:32:14课本：第89页第1题：答案：黄氏一族(519551377)16:32:22证明：直径是圆中最长的弦。方法一：已知⊙O中，AB是直径，CD是弦求证：AB＞CD证明：假设AB＜CD连接OC，OD则OC+OD=AB∵AB＜CD则OC+OD＜CD这与公理：两点之间，线段最短相矛盾∴假设不成立∴AB≮CD∴直径是圆中最长的弦方法二：假设直径AB不是⊙O中最长的弦，一定存在弦CD>AB.O点位圆心，连结CO、DO，则CO+D

3、O=AB，∵CO+DO>CD,（三角形中两边之和大于第三边)∴AB>CD.这与假设CD>AB矛盾,∴AB是⊙O中最长的弦.方法三：用反证法，假设存在比直径长的弦，则其不过圆心，连结圆心与弦的中点，得到一直角三角形，若假设成立则有直角边大于斜边，矛盾。假设不成立，即直径是最长的弦。