均值-方差模型优化工作手册.doc

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1、均值-方差模型优化目录1.均值-方差模型原理12.均值方差模型改进方向52.1分层筛选52.2控制最大回撤52.3控制VaR63.实验结果比较63.1控制回撤和VaR63.1.1实验163.1.2实验二73.2基于指标等权进行配置83.3加牛熊市分解线83.3.1实验一83.3.294.结果与讨论10本研究基于最大回撤和VaR在险价值对马科维茨进行优化，并讨论了基于牛市后期更精准的风险控制策略。研究结果表明，最大回撤和VaR的使用，可以确保投资者在面临风险的过程中，相对于原始马科维茨，获得更加的收益。本研究应对存在高风险资产的情况时，效果更

2、加。1.均值-方差模型原理美国经济学家马柯维茨于1952年3月在《金融杂志》上发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，并于1959年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。马柯维茨的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险。马柯维茨根据风险分散原理，应用二维规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。同时马柯维茨

3、认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响。（一）马柯维茨理论是建立在下面几个前提假设上的：1、呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资；2、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点；3、投资者以投资的预期收益的波动性来估计投资的风险；4、投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和收益的函数；5、在给定预期风险后，

4、投资者偏好更高的预期收益，另一方面，在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险。6、市场是完全有效的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。在满足上述假设条件后，马科维茨发现了收益和风险的度量方法，并建立了均值—方差模型。每一项投资结果都可以用收益率来衡量，投资组合的投资收益率计算公式如下：（2—1）其中表示投资组合P的预期收益率，表示证券i在投资组合中所占比例，表示证券的收益率。投资组合方差的计算公式如下：（2—2）其中表示投资组合的方差，表示与的相

5、关系数。下面是基于kelly公式证明马科维茨求解的有效性，其求解的在考虑多项资产的组合时，达到同一预期收益可能的组合有很多种，风险厌恶者将选取风险最小的组合（最小方差组合），这样的组合（不同预期收益）放到一起，就形成了最小方差边界（minimumvariancefrontier）（限制条件：预期值、权重之和为1）。这样形成如下图形：     在上面形成的最小方差边界中，有一部分是无效的，因为同一风险情况下，有更加高回报的组合可以选择，因此，有效边界（efficientfrontier）就是全球最小方差组合globalminimumvaria

6、nceportfolio（上图最左边的一点）上方的部分。这样，选择组合的程序就很简单了，根据投资者的风险承受能力和风险厌恶程度，选择有效边界上的一点，即确定了组合中各类资产的权重。局限性：1)该模型认为预期收益和风险的估计是对一组证券实际收益和风险的正确度量。相关系数也是对未来关系的正确反映，这是有悖于实际情况的。因为历史的数字资料并不能准确反映未来的收益和风险的状况，一种证券的各种变量也会随时间的推移不停地变化，这些因素都可能从不同的方面造成理论假定与现实的脱节。2)该模型用证券未来预期收益率变动的方差或标准差来度量风险的大小。这样尽管风

7、险的大小明确且易于度量，但是由于方差和标准差在计算中的双向性，就会将预期收益率有益于投资者的变动划入风险的范畴。这并不能真正反映投资者对其真正面临风险进行回避的需要。3)马柯维茨的投资组合模型还假设所有投资者有一个共同的单一投资期，所有的证券组合有一个特有的持有期，而这在现实条件下是不易达到的，这就使得不同期间的资产的收益和风险的比较缺乏一个共同的衡量尺度。造成投资组合求解有效边界的困难。4)该模型运用的条件要求非常高，为了在投资组合构建中利用马柯维茨的均值－方差模型，投资者必须得到关于感兴趣的证券的收益率、方差及两两间协方差的估计。计算量

8、较大。2.均值方差模型改进方向考虑到原始的均值-方差模型具有一定的缺陷，且实际使用中，存在调仓频繁、波动性较大等问题，本研究对其进行了一定程度的改进。改进方向如下：2.1分层筛选